Previous Page  9 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 20 Next Page
Page Background

Конечно-элементный метод решения трехмерных задач…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

81

 

 

 

 

 

 

 

  

 

   

 

 

 

  

 

т 0

1 9

9 9 9

9 9

0

0

2

2

2

2

9 3 3

9 3 3

9 3 3 12 12

9 9 9 3 3 12 12

9 9

9 9

т

т 0

2

2

12 12 9

9 9

(3)

9 12 12

9 9

т

т

1

2

1

1

2

2

1

.

2

R

T R

L w

L w L N W T L N W

W B

T B W

G

 

 

  

 

 

   

 

 

 

 

 





(40)

В общем случае произведение симметричных матриц

0

9 9

   

и

 

9 9

T

дает

несимметричную матрицу. Однако можно провести симметризацию с помощью

следующего свойства. Пусть задана квадратичная форма вида

 

, 1

,

n

ij i j

i j

Q x

A x x

где

ij

A

— компоненты некоторой несимметричной квадратной матрицы

 

;

ij

A

i

x

— компоненты вектора. Тогда эта же квадратичная форма может быть пред-

ставлена эквивалентным образом

 

, 1

,

n

ij i j

i j

Q x

A x x

ij

A

— компоненты симмет-

ричной матрицы

 

,

ij

A

связанные с компонентами матрицы

 

ij

A

как

1 (

).

2

ij

ij

ji

A A A

 

В рассматриваемом случае в силу произвольности вариации

 

т

12

W

можно принять

   

т

т

12

12

.

W W

 

(41)

Запишем второе и третье слагаемые

 

 

 

 

т

т

2

2

12

(2)

12 9

9 12 1

(3)

0

2

9 9

1

,

2

W B

W

G

B

G

  

  



  

(42)

где

   

0

0

9 9 9 9

9 9

9 9

T E

 

   

    

    

, и симметризуем матрицу

 

 

т

2

2

12 9

9

0

9 9 12

B

B

 

   

указанным

выше способом с учетом (41)

 

 

 

 

 

 

   

 

 

т

т

2

2

12 12 9

9 12 1

(2)

(3)

0

9 9

0

0

9 9

9

2

т

т

т

т

2

2

2

2

12

12 9

9 12

12 9

9 1 9

2

12

1

2

1

1

2

2

W B

B W

W B

B

B

G

B

W

G

  

  

 

 

 

 

 