Previous Page  11 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 20 Next Page
Page Background

Конечно-элементный метод решения трехмерных задач…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

83

Здесь

(0)

3

w

— прогиб (собственные функции) пластины в варьируемом состоя-

нии;

l

— длина пластины;

— собственное значение задачи, которое связано с

продольным сжимающим усилием

0

,

T

действующим на пластину [17],

0

2

0

11

1313

,

1

2

T

T

D

hC

 



(48)

где

3

11

1111

12

D h C

— изгибная жесткость;

h

— толщина пластины;

ijkl

C

компоненты тензора модулей упругости пластины.

Задача (46), (47) решена методом конечных разностей с использованием

конечно-разностной аппроксимации производных на равномерной сетке. В ре-

зультате задачу (46), (47) сводят к нахождению собственных значений следую-

щей СЛАУ:

[ ]{ } [ ]{ },

K y S y

 

(49)

где

{ }

y

— столбец значений функции прогиба

(0)

3

w

в узлах конечно-разностной

сетки;

[ ],

K

[ ]

S

— матрицы,

1 0 1 0 0

0 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

1 4 6 4 1

0 0 0 0 0

[ ]

;

0 0 0 0 0

1 4 6 4 1

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

K

 



          

2

2

2

2

2

2

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0

2

0 0 0 0

[ ]

.

0 0 0 0

2

0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

h h h

S

h h h

 

        

Результаты численных расчетов.

Размеры пластины вдоль каждого коор-

динатного направления были приняты равными

1 0,1 0, 02

 

м. Упругие кон-

станты материала пластины соответствуют тканевому стеклопластику со зна-

чениями

1 2

20

E E

 

ГПа,

3

6

E

ГПа,

13

23

3

G G

 

ГПа,

12

0, 2

G

ГПа,

13 23

0,15,

   

12

0, 2.

 

Предполагалось, что пластина находится в одноосном