14 / 18
Экспериментальное исследование устойчивости обращенных стабилизируемых маятников
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
35
(рис. 4,
г, е
) близка к прямой линии, можно утверждать, что о положении экспе-
риментальной верхней границы области устойчивости можно судить по макси-
мальному экспериментальному значению амплитуды возбуждения. Напомним,
что по маятниковой теореме верхняя граница — прямая. Расхождение расчет-
ных и экспериментальных результатов наиболее заметно в окрестности особой
точки. Вероятно, сказывается влияние трения в системе (трение приводит к
расширению области устойчивости в области верхней границы).
Рассмотренные диапазоны изменения параметров возбуждения имеют гораздо
более широкие области, чем области, приведенные в работе [15]. Перекрытые в
экспериментах области параметров возбуждения (частотного и амплитудного) для
двойного и тройного маятников показаны на рис. 5. Диаграммы построены на
плоскости безразмерных амплитудного и частотного параметров возбуждения.
Нормировка безразмерных частотного и амплитудного параметров выполнена по
их значениям в особой точке (точке расщепления граничных линий).
Рис. 5.
Сравнение диапазонов изменения параметров возбуждения, полученных в ра-
боте [15] (
1
) и в настоящей работе (
2
) для двойного (
а
) и тройного (
б
) маятников
Выводы.
В серии экспериментов доказана адекватность линейных матема-
тических моделей, используемых при решении задач устойчивости обращенных
стабилизируемых маятниковых систем. Подтверждена работоспособность ма-
ятниковой теоремы.
Теоретически и экспериментально определены границы области устойчи-
вости одинарного, двойного, тройного физических стабилизируемых обращен-
ных маятников. Получено хорошее согласование расчетных и эксперименталь-
ных результатов в широком диапазоне изменения параметров возбуждения.
Граничные значения параметров возбуждения определены в эксперименте и в
окрестности особой точки (точки расщепления, точки бифуркации).
Получено экспериментальное подтверждение режима динамической не-
устойчивости обращенного
N
-маятника при переходе через верхнюю границу