Previous Page  7 / 18 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 18 Next Page
Page Background

В.А. Грибков, А.О. Хохлов

28

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

каждого звена. Такие же обозначения использованы для двойного и одинарного

маятников с нумерацией звеньев

( 1, )

i

N

от оси подвеса маятника (корневого

шарнирного узла).

Уравнения движения маятников получены с учетом допущений, аналогич-

ных допущениям, которые введены в работе [17] через уравнения Лагранжа

второго рода. В качестве основных обобщенных координат использованы угло-

вые отклонения

i

звеньев маятников от вертикали (ось

oy

направлена верти-

кально вверх навстречу ускорению свободного падения

g

).

Общая форма записи векторно-матричного уравнения движения маятни-

ков с числом

N

степеней свободы (

N

=1, 2, 3):

2

2

( )

0,

d

t

dt

φ

M C φ

(1)

где

M

— положительно определенная симметрическая инерционная матрица;

,

N

φ

1 2

, , , , ,

i

N

    

φ

 

— вектор обобщенных координат (угловых от-

клонений звеньев маятника от вертикали);

( )

t

C

— диагональная

T

-периодическая

(

2

T p

 

) матрица квазижесткости.

Ненулевые элементы матрицы

M

: при

i j

2

2

1

;

N

ij

i

i

m

ci

i

m i

m I l m l

m

 

  

при

i j

1

;

N

ij

i

j

cj

m

m

j

j

m l l m l

m

 

при

i j

;

j

ij

i

m m

ненулевые элементы мат-

рицы

( )

t

C

при

i j

 

2

2

1

cos

( )

.

i

N

ci i

m

i

m i

j

Ap

pt g l m l

m

c t

 

 

В матрице квазижесткости учтено действие кинематического возбуждения

оси подвеса корневого звена

 

cos .

A pt

Для одинарного обращенного маятни-

ка (

N

= 1) получим

2

1

11

;

c

I l m

 

M

 

2

1 1

cos

.

c

Ap

pt g l m

C

Для двойного маятника

( 2)

N

матрицы

M

и

C

принимают вид

2

2

1

1

2

1 2 2

1

1

2

1 2 2

2

2 2

;

c

c

c

c

I l m l m l l m

l l m I l m

 

 

M

 

 

2

1 1 1 2

2

2 2

cos

0

.

0

cos

c

c

Ap

pt g l m l m

Ap

pt g l m

 

C

Для тройного маятника

( 3)

N

2

2

1

1

2

3

1 2 2 2 3

1 3 3

1

1

2

2

1 2 2 2 3

2

2

3

2 3 3

2

2

2

1 3 3

2 3 3

3

3 3

;

c

c

c

c

c

c

c

c

c

I l m l m m l l m l m l l m

l l m l m I l m l m l l m

l l m

l l m I l m

  

 

M