11 / 18
В.А. Грибков, А.О. Хохлов
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
параметров собственных частот двойного маятника или одинарного, из тройно-
го маятника выделено два или одно звено закреплением корневого звена (для
двойного) или корневого и среднего звеньев (для одинарного маятника).
При экспериментальном определении области устойчивости двойной ма-
ятник (состоящий из среднего и концевого звеньев) отсоединяли (отпаивали) от
тройного и припаивали к корневому шарниру, который закрепляли на штоке
вибратора. Одинарный маятник (из концевого звена) также отделяли (отпаива-
ли от промежуточного шарнирного узла и припаивали к корневому шарнирно-
му узлу). Таким образом, собственные частоты двойного и одинарного маятни-
ков для проверки справедливости принятых параметров были определены в
эксперименте для одной модели с промежуточным шарниром в корне, а область
устойчивости получена для другой модели с концевым шарниром в корне. Рас-
хождение значений собственных частот за счет изменения параметров мало
(будет показано далее), но и оно было учтено в расчетах.
Параметры двойного маятника с корневым шарнирным узлом и шарико-
вым подшипником качения (см. рис. 1), полученные в
Solid Works
, приведены в
табл. 4. Параметры одинарного концевого маятника, образованного концевым
(третьим) звеном тройного маятника (см. рис. 1), с корневым шарнирным уз-
лом, содержащим подшипник качения, также приведены в табл. 4.
Таблица 4
Параметры звеньев двойного и одинарного маятников и их собственные частоты
Номер звена
,
i
m
г
,
i
l
мм
,
ci
l
мм
,
i
I
г
мм
2
Двойной маятник
2
1,198
45,0
23,309
263,265
3
0,424
26,2
12,838
32,871
Одинарный маятник
3
0,595
26,2
8,796
58,604
Примечание.
Собственные частоты двойного маятника 2,317 Гц и 4,908 Гц. Собственная частота
одинарного маятника 3,525 Гц.
По этим параметрам определены значения собственных частот, использо-
вавшиеся при решении задачи устойчивости.
В настоящей работе задача устойчивости для трех маятников решена с по-
мощью приема, предложенного в [18], который основан на использовании диа-
граммы типа Айнса — Стретта, расширении области использования диаграммы
Айнса — Стретта на обращенные маятниковые системы произвольной размер-
ности.
Для построения нижней границы области устойчивости одинарного обра-
щенного маятника (собственных значений функций Матьё
0
( )
a q
) в работе [18]
предложено три способа: 1) использование таблиц собственных значений из