дифференциальных уравнений
m
1
(¨
z
1
+ ¨
z
3
) +
K
( ˙
z
1
−
˙
z
2
) +
C
(
z
1
−
z
2
) = 0
,
m
2
(¨
z
2
+ ¨
z
3
) +
K
( ˙
z
2
−
˙
z
1
) +
C
(
z
2
−
z
1
) = 0
,
(1)
для модели вязкоупругого элемента Максвелла справедливы следую-
щие соотношения:
m
1
(¨
z
1
+ ¨
z
3
)
−
K
t
0
( ˙
z
1
−
˙
z
2
)
e
−
t
−
t
τ
1
dt
+
C
(
z
1
−
z
2
) = 0
,
m
2
(¨
z
2
+ ¨
z
3
)
−
K
t
0
( ˙
z
2
−
˙
z
1
)
e
−
t
−
t
τ
1
dt
+
C
(
z
2
−
z
1
) = 0
,
(2)
где
m
1
и
m
2
— массы тел ударника и мишени соответственно;
z
1
и
z
2
— координаты ударника и мишени относительно верхней точки
изолятора;
z
3
— координата верхней точки изолятора относительно
инерциальной системы отсчета (ось
z
направлена перпендикулярно
срединной плоскости мишени, оси
x
и
y
располагаются в плоскости
мишени);
K
— коэффициент вязкого сопротивления;
C
— коэффициент
жесткости упругого элемента.
Предполагается, что в начальный момент времени
t
= 0 крайняя
точка противоударного изолятора и область мишени под изолятором
(контактная область) покоятся, т.е. уравнения (1), (2) рассматриваются
при начальных условиях
x
(
t
= 0) = 0
, y
(
t
= 0) = 0
,
˙
x
(
t
= 0) = 0
,
˙
y
(
t
= 0) = 0
.
(3)
Ускорение
¨
z
(
t
)
характеризует внешнее воздействие, приложенное
к верхней точке изолятора, и считается заданной функцией времени.
В качестве критериев работы изолятора могут быть приняты такие
величины, как сила, действующая на мишень под изолятором,
I
1
= max
t
∈
[0
,
∞
]
P
(
t
)
,
(4)
максимальное смещение мишени
I
2
= max
t
∈
[0
,
∞
]
y
(
t
)
,
(5)
ускорение, которое получают точки защищаемой от ударного воздей-
ствия конструкции
I
3
= max
t
∈
[0
,
∞
]
¨
y
(
t
)
.
(6)
Таким образом, имеются три характеристики, одна из которых —
силовая, вторая — геометрическая, третья — кинематическая. Для пол-
ного решения задачи противоударной изоляции и для выбора закона
изменения управляемой силой
F
и способа ее генерации (пиропатрон,
магнитная жидкость и т.д.) необходимо определить все три критерия
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
