Если положить в правой части равенства (18)
˜
P
= 0
, то получим
приближения для контактной силы соответствующего порядка, кото-
рый определяется степенью вложенности, т.е. числом представлений
˜
P
(
p
)
1
−
q
с помощью самого же выражения (18). Указанный алгоритм
приводит к вычислению корней характеристического уравнения, опре-
деляющего соотношение
˜
P
(
p
)
,
единственное удовлетворяющее физи-
ческим условиям задачи.
Рассмотрим случай удара по изолятору, находящемуся в середине
балки (
a
=
l
), тогда для прогиба от действия единичной силы имеем
u
(
l, p
) =
2
l
3
EIπ
4
∞
n
=1
p
2
n
4
.
(19)
Раскладывая
V
1
/q
,
V
(1
−
q
)
/q
по отрицательным степеням параметра
пространства изображений
p
, получим
˜
P
(
p
) =
V
0
k
1
q
1 +
g
V
0
qp
+
(1
−
q
)
g
2
2!
V
2
0
q
2
p
2
+
(1
−
q
) (1
−
2
q
)
g
3
3!
V
3
0
q
3
p
3
+
. . .
×
×
p
−
1
q
⎡
⎢⎣
1
−
V
1
−
q
q
0
k
−
1
q
qm
1
1 +
(1
−
q
)
g
V
0
qp
+
+
(1
−
q
) (1
−
2
q
)
g
2
2!
V
2
0
q
2
p
2
+
(1
−
q
) (1
−
2
q
) (1
−
3
q
)
g
3
3!
V
3
0
q
3
p
3
+
. . .
×
×
p
−
1+
q
q
1 +
2
m
1
l
3
EIπ
4
∞
n
=1
1
n
4
+
(1
−
q
)
V
2
−
2
q
q
0
k
−
2
q
2
q
2
m
2
1
×
×
1 +
(2
−
2
q
)
g
V
0
qp
+
(2
−
2
q
) (2
−
3
q
)
g
2
2!
V
2
0
q
2
p
2
+
+
(2
−
2
q
) (2
−
3
q
) (2
−
4
q
)
g
2
3!
V
3
0
q
3
p
3
+
. . . p
−
2+2
q
q
×
×
1 +
2
m
1
l
3
EIπ
4
∞
n
=1
1
n
4
−
. . .
(20)
Ограничиваясь в выражении для
u
только первым членом ряда в
соответствии с рекомендациями [6] и заменяя всю массу балки приве-
денным к точке приложения контактной силы значением
1
2
pl
, в про-
странстве оригиналов получаем окончательное выражение [11]. Вы-
бирая соответствующие значения
q
, можно получить выражения для
силы взаимодействия между ударяющим телом и балкой при различ-
ных условиях начального касания.
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
