Коэффициент
k
зависит от упругих постоянных согласно выраже-
нию [6]
k
=
2
·
4
. . .
2
n
1
·
3
. . .
(2
n
−
1)
A
×
×
2
n
+ 1
2
n
·
1
·
3
. . .
(2
n
−
1)
2
·
4
. . .
2
n
·
π
(
υ
1
+
υ
2
)
2
A
2
n
2
n
+1
.
(21)
Здесь
υ
i
=
λ
i
+ 2
μ
i
4
πμ
i
(
λ
i
+
μ
i
)
;
A
=
1
2
n
!
d
2
n
z
1
,
2
dr
2
n
r
=0
;
z
1
,
2
=
Ar
2
n
+
. . .
;
(22)
λ
i
и
μ
i
— упругие постоянные Ляме для первого и второго тела;
А
—
коэффициент, определяющий условия касания двух тел;
z
1
,
2
— отно-
сительная индикатриса поверхностей тел в зоне взаимодействия тел;
n
=1 соответствует частному случаю при касании тел в одной точке.
Решая данную задачу Коши методами операционного исчисления
[2], можно легко получить выражения для смещения ударника
x
(
t
)
, по-
сле чего можно будет найти значение критерия качества
I
1
в виде силы,
возникающей под изолятором. Обозначим
m
=
K/
2
m
1
,
n
=
C/m
1
;
в зависимости от соотношения этих двух параметров возможны три
случая:
при
n > m
x
(
t
) =
−
1
n
1
m
3
t
0
P
(
τ
)
e
−
m
(
t
−
τ
)
sin (
n
1
(
t
−
τ
))
dτ ,
(23)
при
n < m
x
(
t
) =
−
1
n
2
m
3
t
0
P
(
τ
)
e
−
m
(
t
−
τ
)
sh (
n
2
(
t
−
τ
))
dτ ,
(24)
при
n
=
m
=
λ
x
(
t
) =
−
1
m
3
t
0
P
(
τ
)
e
−
λ
(
t
−
τ
)
(
t
−
τ
)
dτ ,
(25)
где
n
1
=
√
n
2
−
m
2
,
n
2
=
√
m
2
−
n
2
.
Время первого ударного контакта находится по формуле для
P
(
t
)
и соответствует времени, при котором
P
(
t
) = 0
.
В случае изолятора с вязкоупругим элементом Максвелла систе-
ма уравнений (2) решается также с помощью метода преобразования
Лапласа.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
45
