−
K
t
0
exp (
−
at/
2)
ξ
−
1
/
2
sin
1
2
ξ
1
/
2
t
[2 (
B
3
−
B
5
) +
a
(
A
5
−
A
3
)]
−
−
(
A
5
−
A
3
) cos
1
2
ξ
1
/
2
t
+ (
C
3
−
C
5
) exp (
a
3
t
) + (
D
3
−
D
5
−
G
5
)
−
−
(
E
5
+
H
5
) exp (
a
7
t
)
−
(
F
5
+
K
5
) exp (
a
8
t
) exp
−
t
−
t
τ
1
dt .
(34)
Результаты численного анализа.
Для анализа полученных анали-
тических зависимостей и установления влияния параметров изолятора
на конечные характеристики удара построим графики для нормально-
го перемещения контактной области, ее ускорения и контактной силы.
Выявление этих зависимостей также позволяет правильно определить
характеристики, вычисляемые по формулам (4)–(6).
На рис. 2–4 приведены графические зависимости контактной силы
в месте взаимодействия, нормального перемещения и ускорения точек
мишени под областью контакта от времени для случаев использования
изолятора с вязкоупругим элементом Кельвина–Фойгта (кривые
1–3
) и
элементом Максвелла (кривые
4–6
) для различных значений упругой
и вязкой составляющей изолятора. Кривые
1
и
4
получены для случая
С
= 10
3
Н/м,
K
= 10
6
Н
·
c/м, кривые
2
и
5
соответствуют значениям
С
= 10
3
Н/м,
K
= 10
3
Н
·
c/м, а кривые
3
и
6
— для
С
= 10
6
Н/м,
K
= 10
3
Н
·
c/м. Остальные параметры взаимодействия имеют значе-
ния:
Е
= 2
,
1
·
10
5
МПа,
q
= 2
/
3
,
m
= 1
кг,
V
0
= 8
м/с,
l
= 2
м,
r
0
= 0
,
1
м;
тип профиля — двутавр № 40.
На рис. 2 видно, что сила взаимодействия в месте установки изо-
лятора имеет различный характер зависимости от времени для двух
вязкоупругих элементов. Однако такие явления, как увеличение вре-
мени взаимодействия тел и уменьшение максимума контактной силы,
наблюдаются и для элемента Максвелла, и для элемента Кельвина–
Фойгта. Также имеет место прилипание ударника к мишени (кривые
1
и
6
), что происходит при противоположных соотношениях параметров
упругости и вязкости. На рис. 3 видно, что при любом соотношении
параметров вязкости и упругости нормальное перемещение балки при
наличии в изоляторе вязкоупругого элемента Максвелла будет меньше.
Вместе с тем для элемента Кельвина–Фойгта максимум перемещения
(см. рис. 3) достигается за меньший интервал времени, а время кон-
такта больше, чем для элемента Максвелла. Следует также отметить,
что зависимости для двух разных вязкоупругих элементов начинают
различаться уже на начальном этапе взаимодействия. В целом элемент
Кельвина–Фойгта на этой стадии ведет себя более линейно, что гово-
рит о большем влиянии в этой конструкции упругого элемента. Видно,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
49
