Решая систему (20), получим выражения
¯
α
=
V
0
[(
χ
+
p
) (
p
+
B
1
) +
A
1
]
p
[
p
3
+ (
χ
+
B
1
)
p
2
+ (
C
1
+
B
1
χ
)
p
+
B
1
C
0
]
,
(26)
¯
w
= ¯
α
p
(
χ
+
p
) +
C/m
−
p
(
χ
+
p
) +
C/m
−
V
0
(
χ
+
p
)
[
−
p
(
χ
+
p
) +
C/m
]
p
,
(27)
где
χ
=
С
/
К
,
A
1
=
C
ρhπr
2
0
,
B
1
=
2
G
(2)
r
0
,
C
1
=
C
2
ρhπr
2
0
+
1
m
,
C
0
=
C
m
.
Представление выражений (26), (27) в пространстве оригиналов
зависит от корней характеристического уравнения
p
3
+ (
ς
+
B
1
)
p
2
+ (
C
1
+
B
1
ς
)
p
+
B
1
C
0
= 0
,
(28)
представляющего равенство нулю знаменателя соотношения (26).
Уравнение (28) может иметь три действительных корня или один
действительный корень и два комплексно сопряженных.
В случае действительных корней уравнения (28)
а
1
,
а
2
,
а
3
выраже-
ния для
α
и
w
в пространстве оригиналов примут вид
α
=
A
2
exp (
a
1
t
) +
B
2
exp (
a
2
t
) +
C
2
exp (
a
3
t
) +
D
2
,
(29)
w
=
A
3
exp (
a
1
t
) +
B
3
exp (
a
2
t
) +
C
3
exp (
a
3
t
) +
D
3
+
G
3
+
+ (
E
3
+
H
3
) exp (
a
7
t
) + (
F
3
+
K
3
) exp (
a
8
t
)
,
(30)
где
A
2
=
V
0
[
a
2
1
+ (
χ
+
B
1
)
a
1
+
χB
1
+
A
1
]
(
a
1
−
a
2
) (
a
1
−
a
3
)
a
1
,
B
2
=
V
0
[
a
2
3
+ (
χ
+
B
1
)
a
3
+
χB
1
+
A
1
]
(
a
2
−
a
1
) (
a
2
−
a
3
)
a
2
,
C
2
=
V
0
[
a
2
3
+ (
χ
+
B
1
)
a
3
+
χB
1
+
A
1
]
(
a
3
−
a
1
) (
a
3
−
a
2
)
a
3
, D
2
=
−
V
0
(
χB
1
+
A
1
)
a
1
a
2
a
3
,
А
3
=
V
0
[
a
2
1
+ (
χ
+
B
1
)
a
1
+
χB
1
+
A
1
] (
a
2
1
+
χa
1
+
C/m
)
(
a
1
−
a
2
) (
a
1
−
a
3
)
a
1
(
a
1
−
a
7
) (
a
1
−
a
8
)
,
B
3
=
V
0
[
a
2
2
+ (
χ
+
B
1
)
a
2
+
χB
1
+
A
1
] (
a
2
2
+
χa
2
+
C/m
)
(
a
2
−
a
1
) (
a
2
−
a
3
)
a
2
(
a
2
−
a
7
) (
a
2
−
a
8
)
,
C
3
=
V
0
[
a
2
3
+ (
χ
+
B
1
)
a
3
+
χB
1
+
A
1
] (
a
2
3
+
χa
3
+
C/m
)
(
a
3
−
a
1
) (
a
3
−
a
2
)
a
3
(
a
3
−
a
7
) (
a
3
−
a
8
)
,
D
3
=
−
V
0
(
χB
1
+
A
1
)
C
ma
1
a
2
a
3
a
7
a
8
,
E
3
=
V
0
[
a
2
7
+ (
χ
+
B
1
)
a
7
+
χB
1
+
A
1
] (
a
2
7
+
χa
7
+
C/m
)
(
a
7
−
a
1
) (
a
7
−
a
2
) (
a
7
−
a
3
)
a
7
(
a
7
−
a
8
)
,
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
