изолятора. Подобная задача решалась в [1] для изолятора с вязкоупру-
гим элементом Кельвина–Фойгта и для случая, когда контактная сила
изменяется мгновенно (мгновенный удар), т.е.
¨
z
(
t
) =
−
V
0
δ
(
t
)
, г де
δ
(
t
)
— дельта-функция Дирака.
Метод решения.
В данной работе рассматривается немгновенный
удар, т.е. контактная сила достигает своего максимального значения
через какое-то время после касания ударником изолятора. В рабо-
тах [6, 9] приведены примеры расчета, основанные на приближенной
теории типа Сен-Венана для поперечного удара по балке, для которой
учитываются вынужденные колебания, а контактная сила изменяет-
ся со временем по гармоническому закону, но предполагается, что
ударное взаимодействие носит неупругий характер, и не учитывается
зависимость контактной силы от местных деформаций в зоне взаи-
модействия тел. Несмотря на распространенность данного подхода
в инженерных задачах, результаты его использования не дают пол-
ной информации о характере процесса соударения и об изменении
силы взаимодействия между соударяющимися телами по времени, и
поэтому такая постановка неприменима в задаче противоударной изо-
ляции, в которой важна каждая миллисекунда. Для нахождения анали-
тической зависимости контактной силы от времени можно применить
теорию удара С.П. Тимошенко, как сделано в [10] для случая удара
по балке на упругом основании. Полученная в [10] искомая функ-
ция
P
=
P
(
t
)
применима только при рассмотрении первого контакта
между соударяющимися телами. В настоящей работе сделана попытка
обобщить данный подход на случай вязкоупругих моделей ударного
взаимодействия и большего временн´ого интервала.
В работе предполагается, что за время ударного взаимодействия
стационарные и нестационарные процессы деформировании мишени
не дошли до конца балки, т.е. рассматривается достаточно протяжен-
ная балка.
В качестве мишени рассматриваем балку, шарнирно опертую по
краям, т.е. граничные условия можно записать в виде
y
(
−
l,
0) =
y
(
l,
0) =
∂
2
y
(
−
l,
0)
∂x
2
=
∂
2
y
(
l,
0)
∂x
2
= 0
,
(7)
где
l
— полудлина балки.
В качестве начальных условий ударного взаимодействия тел при-
нимаются следующие:
y
(
x,
0) = 0
,
∂y
(
x,
0)
∂t
= 0
.
(8)
При нахождении аналитического выражения силы взаимодействия
между ударяющим телом и балкой воспользуемся алгоритмом, при-
веденным в [10]. При этом изложенная теория будет применима к
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
41
