где
r
02
— известный из эксперимента радиус внешней границы обла-
сти, на которой задано значение
T
r
(
r
02
) =
T
1
.
Интегрируя второе уравнение системы (10), получим зависимость
для определения координаты точки после деформации при условии
постоянства площади деформирования:
r
2
=
r
2
0
+
C
1
.
(12)
После интегрирования первого уравнения системы (10) с учетом (12),
получаем выражение для определения
T
r
:
T
r
(
r
0
) =
μ
ln
r
0
−
μC
1
2(
r
2
0
+
C
1
)
+
C
2
.
(13)
Подставив далее граничные условия (11) в (13), получим систему урав-
нений для определения неизвестных
С
1
,
С
2
:
T
1
=
μ
ln
r
01
r
2
01
+
C
1
−
μC
1
2(
r
2
01
+
C
1
)
+
C
2
,
T
1
=
μ
ln
r
02
r
2
02
+
C
1
−
μC
1
2(
r
2
02
+
C
1
)
+
C
2
.
(14)
Значения внутреннего и наружного радиусов после процесса де-
формирования определяются по формуле (12):
r
1
=
r
2
01
+
C
1
, r
2
=
r
2
02
+
C
1
.
(15)
При вычислении
r
1
в случае бесконечной области задается такое
r
02
, чтобы при дальнейшем увеличении значения
r
02
расчетное зна-
чение
r
1
отличалось от предыдущего на величину, не превышающую
заданной погрешности .
Решение системы уравнений (14) относительно
С
1
и
С
2
выполнено
с помощью программного обеспечения Маple при использовании экс-
периментальных данных работы [1]:
r
01
= 0
,
002
мкм;
r
02
= 40
мкм;
μ
= 0
,
007
дин/см;
T
1
= 6
дин/см. Результаты расчета приведены в та-
блице, из которой следует, что при
T
1
< T
1
значение радиуса
r
1
стано-
вится меньше начального значения
r
01
и при этом
С
1
<
0
. При
T
1
=
T
1
значение радиуса
r
1
равно начальному, а при
T
1
> T
1
r
1
> r
01
.
Таким образом, можно сделать вывод, что при
T
1
< T
1
пора стя-
гивается, при
T
1
=
T
1
имеет место стабилизация радиуса поры, а при
T
1
> T
1
пора быстро расширяется.
На рис. 6 приведен график зависимости
λ
=
r
n
/r
01
от отноше-
ния натяжений
T
1
/T
1
для разных значений сдвиговой жесткости
μ
. При вычислениях использованы экспериментальные значения
r
01
= 0
,
002
мкм,
r
02
= 40
мкм,
μ
= 0
,
007
дин/см,
T
1
= 6
дин/см,
h
2
= 0
,
002
мкм. Из рис. 6 видно, что с уменьшением
μ
значение
радиуса поры увеличивается.
94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
