УДК 531 + 577.352
Н. В. К а л я г и н а
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОРЫ В ЛИПИДНОЙ
МЕМБРАНЕ
Предложена математическая модель деформирования поры в ли-
пидной мембране, подверженной действию натяжений. Модель по-
зволяет вычислить радиус поры, используя соотношение приложен-
ных сил — натяжения мембраны и внутреннего поверхностного
натяжения в поре.
E-mail:
Ключевые слова
:
липидная мембрана, пора, натяжение, жесткость.
Исследование процесса порообразования в липидных мембранах
(мембраны, образованные липидными молекулами) — актуальная за-
дача для современных биотехнологий, в которых используется способ-
ность пор увеличивать проницаемость липидных мембран, например
применение эритроцитов (верхний слой их оболочки — липидный) в
качестве естественных контейнеров для фармацевтических препара-
тов. Липидные мембраны (как биологические, так и искусственные)
имеют бислойную структуру, сформированую молекулами липидов и
относятся к классу гиперупругих материалов [1]. Описание процес-
са разрыва оболочки эритроцита сопряжено с оценкой размера пор,
возникающих в оболочке.
Образование пор в липидном слое обусловлено растягивающей на-
грузкой. По мере увеличения натяжения происходит потеря устойчиво-
сти плоской формы бислойной мембраны: более тонкие участки утон-
чаются с последующим образованием пор. Пора создает внутреннюю
торообразную поверхность в липидном бислое (рис. 1). В настоящей
работе приведена математическая модель для расчета деформирования
поры в плоской липидной мембране под действием растягивающей на-
грузки в виде натяжения и поверхностного давления, действующего
на торообразную поверхность в липидном бислое, представляющая
практический интерес. Постановка задачи не учитывает изгибных эф-
фектов, поскольку они ничтожно малы, поэтому в уравнениях равно-
весия для торовой оболочки (внутри поверхности поры) и плоской
мембраны, приведенной к однослойной, в качестве силовых факторов
учитываются только натяжения [1–3].
Расчетная схема.
В работе [1] на основании экспериментальных
данных предложена модель мембраны, толщина которой
h
не изме-
няется, мембрана изотропна вдоль поверхности, поэтому соотноше-
ния упругости представляют собой зависимости между натяжениями
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
87
