˜
S
Σ
=
p
˜
E
Σ
=
p
q L
+
+ 1
q L
+
+
1
E
0
+
αp
,
где
˜
S
Σ
и
˜
E
Σ
— действительные значения ускорения и эффективности
параллелизма, а параметр
α
учитывает время обмена данными при
переходе к уровням с числом сеток, меньшим, чем число процессоров.
Отсюда при
αp q L
+
+
1
E
0
нетрудно получить
˜
S
Σ
S
Σ
=
˜
E
Σ
E
Σ
≈
1
−
αp
q L
+
+
1
E
0
,
т.е. действительные значения ускорения и эффективности параллелиз-
ма будут несколько ниже, чем следует из оценки (9), из-за негативного
влияния обмена данными между процессорами.
Аналогичную оценку можно получить и для распараллеливания
второй глубины.
Выводы.
Крупная зернистость УМТ позволяет эффективно рас-
параллеливать вычисления при решении (не)линейных краевых задач
вне зависимости от выбора сглаживающей процедуры для уровней с
грубыми сетками. Отсутствие интерполяции в УМТ позволяет сни-
зить требования к выбору сглаживающей процедуры для уровней с
мелкими сетками, и тем самым появляется возможность использовать
хорошо распараллеливаемые сглаживатели. Однако столь высокая эф-
фективность распараллеливания УМТ обусловлена свойствами самой
мелкой сетки, т.е. возможностью построения многосеточной струк-
туры. Неструктурированные сетки не обладают данным свойством,
поэтому эффективность распараллеливания вычислительных алгорит-
мов для численного решения краевых задач на неструктурированных
сетках оказывается гораздо ниже.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 09-01-00151).
Автор выражает искреннюю признательность профессору М.П. Га-
ланину за поддержку работы и ряд ценных критических замечаний по
полученным результатам.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. В о е в о д и н В. В., В о е в о д и н В л. В. Параллельные вычисления. – СПб.:
БХВ-Петербург, 2002. – 608 с.
2. М а р ч у к Г. И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1989. –
608 с.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
79
