ложим, что на самой мелкой сетке (нулевой сеточный уровень
l
= 0
)
и сетках первого уровня
(
l
= 1)
удалось некоторым образом распарал-
лелить сглаживающие итерации с ускорениями
S
0
и
S
1
и эффективно-
стью
E
0
и
E
1
. Тогда оценка ускорения и эффективности параллельного
исполнения УМТ составит
S
Σ
=
pE
Σ
=
q
L
+
X
l
=2
ν
l
+
ν
0
+
ν
1
q
p
L
+
X
l
=2
ν
l
+
ν
0
S
0
+
ν
1
S
1
=
p
q
L
+
X
l
=2
ν
l
+
ν
0
+
ν
1
q
L
+
X
l
=2
ν
l
+
ν
0
E
0
+
ν
1
E
1
.
(11)
В случае выполнения на каждом уровне одинакового числа сгла-
живающих итераций (
ν
l
=
const) оценка (11) принимает вид
S
Σ
=
pE
Σ
=
q
(
L
+
−
1) + 2
q
p
(
L
+
−
1) +
1
S
0
+
1
S
1
=
p
q
(
L
+
−
1) + 2
q
(
L
+
−
1) +
1
E
0
+
1
E
1
.
(12)
Значения ускорения и эффективности параллелизма сведены в табл. 4
и 5. В данном случае эффективность параллельного исполнения УМТ
также высока и превышает
80
%. Кроме того, из оценки (12) следует,
что при
L
+
1
S
Σ
=
pE
Σ
→
p
1
−
1
q L
+
1
E
0
+
1
E
1
,
т.е. при сгущении самой мелкой сетки (
L
+
↑
) и/или увеличении числа
многосеточных итераций на уровнях с грубыми сетками (
q
↑
) и/или
повышении эффективности распараллеливания сглаживающих итера-
ций на уровнях с мелкими сетками (
E
0
↑
и/или
E
1
↑
) ускорение и
эффективность параллелизма будут увеличиваться.
Оценки (10) и (11) имеют важное прикладное значение. Написа-
ние и отладку компьютерных программ для параллельного исполнения
УМТ следует начинать с распараллеливания сглаживающих итераций
на самой мелкой сетке (первая глубина
p
= 3
N
) и на сетках первого
уровня (вторая глубина
p
= 3
2
N
). В результате отладки данной части
программы можно экспериментально получить значения
S
0
(и
S
1
) и
E
0
(и
E
1
). Далее, используя оценки (10) и (11), можно оценить ускорение
и эффективность параллельного варианта УМТ при решении данной
задачи, поскольку на остальных уровнях УМТ обладает полным па-
раллелизмом.
Как следствие, ускорение и эффектность УМТ в параллельном ис-
полнении оказываются больше, чем ускорение и эффектность при
распараллеливании сглаживающих итераций на самой мелкой сетке
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 4
75
