•
Процитируем Швебера [3]: “Заметим, что в рамки данного опре-
деления укладываются и составные системы, такие как, например,
атом гелия в основном состоянии, или
α
-частица”. Итак, нет взаимно-
однозначного соответствия между фундаментальной (бесструктурной)
частицей и неприводимым представлением группы Пуанкаре.
•
Поскольку как оператор Паули–Любаньского является пуанкаре-
инвариантным, в том числе инвариантным и относительно трансля-
ций, то, по существу, рассматривается не собственный момент (спин),
а полный момент относительно произвольного начала отсчета. В про-
извольной системе отсчета, где частица движется, это очевидно.
Обычно для исследования спинового спектра картина рассматри-
вается в системе покоя, так что вопрос о начале отсчета вроде бы
снимается. Но это не спасает положения, ибо здесь не исключается
вариант с предельным переходом
p
→
0
,
r
→ ∞
(с фиксированным
углом
α
между
r
и
p
), что в зависимости от способа предельного пе-
рехода может дать любое значение момента. Например, зададим
p
в
виде
p
=
s
(
s
+ 1)
r
sin
α
, тог да
lim
r
→∞
,p
→
0
|
r
×
p
|
=
s
(
s
+ 1)
.
•
В конечном счете спиновый спектр определяется из операто-
ра
ˆ
w
σ
=
1
2
ε
σμνλ
ˆ
M
μν
ˆ
p
λ
[3], квадрат которого и дает оператор Паули–
Любаньского (2). При этом весьма настораживающим является то об-
стоятельство, что в операторе
ˆ
w
μ
, записанном в системе покоя (откуда
обычно и определяется спиновый спектр), вообще пропадает половина
компонент тензора моментов (бивектора), а именно из двух входящих
в этот бивектор трехмерных векторов
ˆ
L
=
r
×
ˆ
p
и
ˆ
N
=
r
c
2
ˆ
E
−
t
ˆ
p
оста-
ется оператор орбитального момента
ˆ
L
и пропадает оператор лорен-
цева момента
ˆ
N
. Как известно, четырехмерный антисимметричный
тензор второго ранга имеет два независимых инварианта, в данном
случае
LN
и
L
2
−
c
2
N
2
. Непосредственная проверка показывает, что
LN
= 0
, причем это равенство имеет место как в классической форме,
так и в операторной.
Что же касается оператора
ˆ
L
2
−
c
2
ˆ
N
2
, то нет никаких оснований для
отбрасывания
ˆ
N
2
, как это делается сейчас в литературе. Таким обра-
зом, общепринятое исключение из анализа оператора
ˆ
N
2
не дает воз-
можности надеяться на получение правильной и полной информации.
•
Весьма настораживает также и следующее обстоятельство. Cпин
— внутренняя степень свободы, а получается он при исследовании
неприводимых представлений группы Пуанкаре, которая является
пространственно-временной группой.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
23
