Рис. 1. К вопросу о трансляцион-
ной инвариантности инварианта
тензора моментов
При сдвиге начала отсчета
О
→
О
вектор
r
=
R
−
R
0
не из-
меняется. При этом не изменяется и
собственный момент.
Квантовая картина
(в координат-
ном представлении). В классической
картине в окрестности точки
А
(в точ-
ке
В
и в других) должен быть неко-
торый объект (частица, поле) с им-
пульсом
p
. В квантовой картине те-
ряет смысл понятие строго локализо-
ванного объекта. Но и необходимость
в наличии какого-то объекта в точке
В
отпадает, так как при переходе от
классической картины к квантовой динамические переменные заме-
няются операторами. Таким образом, в окрестности точки
А
есть рас-
пределенная собственная функция оператора, на которую действует
этот оператор.
Понятие центра инерции для квантовой частицы теряет смысл, но
для нее можно совершенно аналогично (в случае массивной частицы)
ввести понятие центра вероятности
1
r
c
=
i
ρ
i
(
r
)
dV
−
1
i
rρ
i
(
r
)
dV.
(6)
В формуле (6)
ρ
i
(
r
)
— обычная квантово-механическая плотность
вероятности. Суммирование выполняется по всем возможным проек-
циям спина (как выясняется позже, конкретно по двум, т.е.
±
1
/
2
). Тот
факт, что число их заранее неизвестно (так же, как и конкретное зна-
чение
ρ
, соответствующее уравнению Дирака или другому), несуще-
ствен, так как выражение для
r
c
используется не для решения задачи,
а лишь для анализа вопроса о трансляционной инвариантности и кон-
кретное выражение
r
c
не требуется для последующих исследований.
Стоит отметить, что есть одно исключение — свободная (деброй-
левская) частица, для которой центр вероятности не существует. Но
для абсолютно свободной частицы принципиально ничего невозможно
определить экспериментально, она вообще никак себя не проявляет. В
любой реальной экспериментальной ситуации, в которой определяет-
ся какой-то параметр, например спин частицы, эта частица никогда не
является совершенно свободной.
1
На необходимость введения этого понятия указывал Ю.М. Широков [5]
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
25
