Таким образом, в квантовой картине точка
А
связывается с центром
вероятности. В этой точке и выбирается начало отсчета сферической
системы координат. Может возникнуть подозрение, что, фиксируя вы-
деленную точку
А
, мы нарушаем однородность пространства, но это,
конечно, не так, просто данная точка связывается, как уже говори-
лось, с положением центра вероятности частицы в пространстве, ко-
торое без частицы было однородным. Выделенная точка
А
аналогич-
на, например, выделенному в изотропном пространстве направлению
магнитного поля.
Итак, при сдвиге начала отсчета
О
→
О
изменяются лишь нача-
ла радиусов-векторов
R
и
R
0
, но их разность
r
=
R
−
R
0
, которая
только и входит в исследуемый оператор, остается неизменной. Таким
образом, при исследовании собственного (а не полного) момента им-
пульса трансляционная инвариантность рассматриваемого оператора
имеет место.
Трансляционная инвариантность во времени
. Исходя из реляти-
вистского равноправия всех компонент тензора моментов, следует
ожидать, что трансляционная инвариантность во времени также имеет
место. Физический смысл этого следующий. Пусть
T
и
T
0
отсчиты-
ваются относительно произвольного начала, которое можно сдвигать.
Пусть
T
0
— момент начала какого-либо процесса с частицей, например
измерения, взаимодействия. Тогда время
t
, входящее в исследуемый
оператор, есть
t
=
T
−
T
0
и оно инвариантно относительно сдвига
начала отсчета времени.
Следует отметить, что вводимые здесь переменные
r
=
R
−
R
0
и
t
=
T
−
T
0
, возможно, в некоторой мере перекликаются с вну-
тренними переменными, которые вводились в работах И.Е. Тамма и
В.Л. Гинзбурга [6]. Но между этими двумя подходами существует и
принципиальная разница. В работах Тамма–Гинзбурга это именно вну-
тренние переменные, здесь же — разность координат в обычном мире
Минковского.
5. Собственное значение оператора (3) отождествляем со спином,
точнее, с квадратом спина бесструктурной фундаментальной частицы,
что аргументировано следующим.
•
Инвариантная величина по самой своей сути не зависит от си-
стемы отсчета и, следовательно, характеризует некоторые параметры
частицы, неразрывно с ней связанные, внутренние, собственные. Не
зависящий от системы отсчета момент импульса — это есть собствен-
ный момент, т.е. спин. Размерность этого инварианта есть размерность
квадрата момента импульса.
Можно провести аналогию с инвариантом четырехмерного им-
пульса, физический смысл которого, как известно, — квадрат собствен-
ной энергии (массы) частицы.
26
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
