3. Идея настоящей работы состоит в том, чтобы рассматривать
спин как собственное значение инварианта тензора моментов
M
μν
M
μν
=
L
2
−
c
2
N
2
,
(3)
взятого в операторной форме. Исследование этого оператора долж-
но дать необходимые (но не достаточные) условия того, что частица
является бесструктурной, фундаментальной.
В инварианте (3) возможны оба знака: “+” и “–”. Пусть
L
2
s
— соб-
ственное значение этого оператора. Обозначим
λ
=
±
L
s
2
. В сфе-
рической системе координат уравнение на собственные значения ин-
варианта (3), взятого в операторной форме, принимает вид
r
2
c
2
∂
2
Ψ
∂t
2
+
c
2
t
2
∂
2
Ψ
∂r
2
+ 2
rt
∂
2
Ψ
∂r∂t
+ 3
t
∂
Ψ
∂t
+
+
r
2
c
2
t
2
r
2
+ 1
∂
Ψ
∂r
+ ctg
θ
c
2
t
2
r
2
−
1
∂
Ψ
∂θ
+
c
2
t
2
r
2
−
1
∂
2
Ψ
∂θ
2
+
+
1
sin
2
θ
c
2
t
2
r
2
−
1
∂
2
Ψ
∂ϕ
2
=
λ
Ψ
,
(4)
где
Ψ
— собственная функция исследуемого оператора.
4. Инвариант (3) и соответствующий оператор давно известны в
литературе, однако собственные значения этого оператора никто не
исследовал по той причине, что оператор считался трансляционно не-
инвариантным, т.е. полагалось, что отсутствует полная релятивистская
пуанкаре-инвариантность. По нашему мнению, такая точка зрения свя-
зана с определенной фетишизацией математического формализма, при
которой анализ физической стороны дела страдает неполнотой. Рас-
смотрим это подробнее.
Классическая картина
. Рассмотрим некоторый протяженный объ-
ект, например систему материальных точек (частиц), одна из которых
находится в точке
B
, центр инерции — в
А
, а начало отсчета выбира-
ется в произвольной точке
О
или в любой другой точке
О
(рис. 1).
Если рассматривается момент импульса частицы, находящейся в
точке
В
, относительно начала
О
или любого другого
О
(а после
суммирования также и момент импульса всего объекта), то он будет
неинвариантен относительно сдвига начала отсчета
О
, трансляцион-
ная инвариантность здесь отсутствует. Но этот момент и не является
собственным, он будет полным моментом. Собственным момент бу-
дет, только если рассматривать его относительно центра инерции
А
, а
не относительно произвольного начала, т.е.
L
=
i
r
i
×
p
i
=
i
(
R
i
−
R
0
i
)
×
p
i
.
(5)
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
