•
В исследуемом инварианте, в отличие от общепринятого подхода,
учитываются оба трехмерных вектора
L
и
N
бивектора момента им-
пульса. И именно учет обоих векторов, в особенности
N
(лоренцева
момента), дает возможность получить спин. Таким образом, природа
спина связана и с пространственными, и с временными компонентами
тензора моментов.
•
Тот факт, что рассматриваемая величина является спином, обо-
сновывается также исследованием операторов проекции спина, кото-
рые получаются при извлечении корня из оператора квадрата спина.
Это исследование будет рассмотрено в следующей работе, и оно при-
водит как к результатам, согласующимися с общепринятыми, так и к
некоторым новым результатам.
•
В предлагаемом подходе не закладывается никакая структура и
есть только одна выделенная точка — центр вероятности, с которой свя-
зано начало сферической системы координат. Только одна выделенная
точка (с математической точки зрения) может быть поставлена с фи-
зической точки зрения во взаимно-однозначное соответствие только
с бесструктурной точечной фундаментальной (истинно элементарной)
частицей. Поэтому результаты данного исследования определяют спин
именно такой частицы (с ненулевой массой).
Итак, спин бесструктурных фундаментальных частиц может быть
найден из уравнения (4).
Для этого уравнения можно вывести уравнение непрерывности,
причем принцип вывода такой же, что и уравнения непрерывности
для уравнения Клейна–Гордона, но только здесь сам вывод более гро-
моздкий. В четырехмерных обозначениях искомое уравнение непре-
рывности имеет вид
−
∂
μ
( ¯Ψ
∂
μ
x
ν
x
ν
Ψ
−
Ψ
∂
μ
x
ν
x
ν
¯Ψ) +
∂
μ
( ¯Ψ
∂
ν
x
ν
x
μ
Ψ
−
Ψ
∂
ν
x
ν
x
μ
¯Ψ) = 0
,
(7)
где черта сверху означает комплексное сопряжение.
Отметим, что уравнение (7) можно умножать на любой постоянный
множитель, внося его под знак производной, в том числе и на
±
i
, что
нам понадобится в дальнейшем.
Плотность сохраняющейся величины в трехмерных обозначениях
в сферической системе координат имеет следующий вид:
ρ
=
r
2
c
¯Ψ
∂
Ψ
∂t
−
Ψ
∂
¯Ψ
∂t
+
ctr
¯Ψ
∂
Ψ
∂r
−
Ψ
∂
¯Ψ
∂r
.
(8)
Физический смысл этой величины пока не ясен. Однако это не
важно, так как для получения конечных результатов в данной работе
без него можно обойтись.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
27
