менее актуальным. Особо это касается явления квантовой нелокально-
сти, которое с момента своего открытия привлекает к себе внимание
именно необычностью квантовых корреляций с точки зрения принци-
па причинности. Считается, что квантовые корреляции осуществля-
ются мгновенно, но, поскольку нелокальный канал при коммуникации
должен быть обязательно дополнен классическим, нарушение причин-
ности экспериментально неверифицируемо. Применение причинного
анализа должно дать возможность изучить эту ситуацию строгим и до-
статочно универсальным образом. Наконец, применение причинного
анализа актуально для решения конкретных вопросов физики кванто-
вой информации (наиболее четко сформулированных в работе [18]),
касающихся особенностей поведения асимметричных запутанных со-
стояний.
В разделе 2 настоящей работы дается краткий обзор сути форма-
лизма классического причинного анализа, в разделе 3 рассматривается
обобщение причинного анализа на квантовые переменные. В разделе
4 на ряде примеров демонстрируется применение метода к симме-
тричным состояниям, где причинность отсутствует, но, тем не менее,
могут быть получены количественные характеристики смешанных со-
стояний. Раздел 5 посвящен анализу примеров асимметричных сме-
шанных состояний нарастающей сложности, начиная от чисто иллю-
стративного получения меры причинности и кончая нетривиальными
выводами о характере причинной связи в зависимости от внешнего
магнитного поля и температуры. Общие результаты суммируются в
разделе 6.
2. Классический причинный анализ.
Рассмотрим классические
переменные
А
и
В
, характеризующие соответствующие подсистемы
двухсоставной системы
АВ
, их шенноновские безусловные и услов-
ные энтропии:
S
(
A
) =
−
J
j
=1
P
(
A
j
) log
2
P
(
A
j
);
S
(
B
) =
−
K
k
=1
P
(
B
k
) log
2
P
(
B
k
);
(1)
S
(
A
|
B
) =
−
K
k
=1
P
(
B
k
)
J
j
=1
P
(
A
j
|
B
k
) log
2
P
(
A
j
|
B
k
);
S
(
B
|
A
) =
−
J
j
=1
P
(
A
j
)
K
k
=1
P
(
B
k
|
A
j
) log
2
P
(
B
k
|
A
j
)
,
(2)
где
P
(
A
j
)
, P
(
B
k
)
— вероятности
j
-го (
k
-го) уровня
А
и
В
соответ-
ственно;
P
(
A
j
|
B
k
)
, P
(
B
k
|
A
j
)
— соответствующие условные вероят-
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
