смешанности, характеризуемыми Tr
ρ
2
AB
или
S
(
AB
)
, и со стандартной
мерой запутанности — согласованностью
С
[25], равной
C
= max(
λ
1
−
λ
2
−
λ
3
−
λ
4
,
0)
,
(19)
где
λ
i
— собственное значение матрицы
ρ
˜
ρ
. Матрица перевернутых
спинов
˜
ρ
определяется как
˜
ρ
= (
σ
y
⊗
σ
y
)
ρ
∗
(
σ
y
⊗
σ
y
)
.
(20)
Ниже показано, что применение причинного анализа имеет смысл
только для смешанных состояний. Вначале рассматриваются элемен-
тарные системы, когда смешанность возникает в результате вычле-
нения двух подсистем из трехсоставного чистого состояния, затем —
более содержательные ситуации, когда смешанность является резуль-
татом взаимодействия с неконтролируемым окружением. Поскольку
такое взаимодействие ведет к декогеренции, анализ этих ситуаций на-
чнем с основных механизмов декогеренции — деполяризации и дефа-
зирования (диссипация, которая может вести к асимметрии, рассма-
тривается в разделе 5.1). Затем рассматриваются типовые смешанные
состояния в их исходном и асимптотическом виде (после длительной
диссипации системы).
4.1. Чистые состояния.
Энтропийная симметрия следует просто
из разложения Шмидта. Рассматриваются произвольные чистые запу-
танные состояния
|
Φ
>
=
α
|
00
>
+
β
|
11
>
(21)
или
|
Ψ
>
=
α
|
01
>
+
β
|
10
>,
(22)
где
|
α
|
2
+
|
β
|
2
= 1
. Поскольку состояние чистое — Tr
ρ
2
AB
= 1
,
S
(
AB
) = 0
, согласованность
С
меняется в зависимости от соот-
ношения
α
и
β
. Но при любых отличных от нуля
α
и
β
функция
независимости постоянна:
i
B
|
A
=
−
1
. Поэтому для чистых двух-
составных состояний причинный анализ не представляет интереса,
поскольку он констатирует лишь их чистоту.
4.2. Состояние Гринберга–Хорна–Цайлингера (ГХЦ).
Как из-
вестно, ГХЦ-состояние
|
Ψ
>
=
1
√
2
(
|
000
>
+
|
111
>
)
(23)
характерно тем, что несмотря на максимальную запутанность трех
частиц (
АВС
), парная запутанность (
АВ
) полностью отсутствует и
С
= 0
. Двухчастичное состояние является смешанным: Tr
ρ
2
AB
=
1
2
,
S
(
AB
) = 1
. При этом
i
B
|
A
= 0
. Запутанность отсутствует, но частицы
А
и
В
максимально классически коррелированы.
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
