является причиной,
А
— следствием. Кроме полной формальности на-
ше определение имеет очевидное преимущество количественной меры
перед общеупотребительной качественной. На теоретических и мно-
гочисленных экспериментальных примерах классических задач (см.,
например, [3–12]) было показано, что такое формальное определение
причинности не противоречит ее интуитивному пониманию в простых
ситуациях и может быть использовано в сложных.
Далее аксиоматически вводится требование запаздывания
τ
реак-
ции следствия на причину:
γ <
1
⇒
τ >
0
, γ >
1
⇒
τ <
0
, γ
→
1
⇒
τ
→
0
.
(7)
Эта аксиома является принципом сильной (локальной) причинности,
впервые вербально сформулированным Крамером [19].
Отметим, что
γ <
1
⇒
α <
1
,
γ >
1
⇒
α >
1
(обратное неверно,
поэтому
α
не может использоваться для определения причинности).
Это необходимое условие является отображением 7-й теоремы Шен-
нона [20] об убывании энтропий (1) от входа канала
А
(
В
)
к ег о выходу
В
(
А
)
.
Рассмотрим элементарное причинно-следственное звено с причи-
ной
А
и следствием
В
с точки зрения обмена информацией. Согласно
теореме о пропускной способности канала при наличии шумов, верх-
ний предел скорости приема информации в
В
от
А
sup
v
A
→
B
=
1
δt
S
(
B
)
−
S
(
B
|
A
)
S
(
B
)
,
(8)
где
δt
– длительность элементарного сигнала, числитель максимизиру-
ется варьированием распределений
А
. Заменяя (8) нижним пределом
времени и используя (4), имеем
inf
t
A
→
B
=
δt
1
−
i
B
|
A
.
(9)
Аналогично для обратного перехода
inf
t
B
→
A
=
δt
1
−
i
A
|
B
.
(10)
По условию
γ <
1
⇔
1
−
i
B
|
A
>
1
−
i
A
|
B
⇔
t
A
→
B
< t
B
→
A
. Конеч-
ная разность (10) и (9) означает, что в любой промежуток времени
следствие получает от причины больше информации, чем причина от
следствия. Информационный избыток в следствии означает необрати-
мость потока информации. Тогда время получения информационного
избытка
Δ
t
=
δt
1
1
−
i
A
|
B
−
1
1
−
i
B
|
A
.
(11)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
39
