ности. Определим безусловную (
α
) и условную (
β
) асимметрии
α
=
S
(
B
)
S
(
A
)
,
0
α
∞
;
β
=
S
(
B
|
A
)
S
(
A
|
B
)
,
0
β
∞
,
(3)
и функции независимости
i
B
|
A
=
S
(
B
|
A
)
S
(
B
)
, i
A
|
B
=
S
(
A
|
B
)
S
(
A
)
,
0
i
1
.
(4)
Смысл функций независимости достаточно прозрачен: при
i
B
|
A
= 1
B
не зависит от
А
, при
i
B
|
A
= 0
В
является однозначной функци-
ей
А
. Другими словами, величины
1
−
i
определяют односторонние
зависимости переменных. Прямая и обратная независимости обязаны
совпадать только в предельном случае, а именно,
i
B
|
A
= 1
⇔
i
A
|
B
= 1
.
Далее введем функцию причинности
γ
, описываемую формулой
γ
=
i
B
|
A
i
A
|
B
,
0
γ
∞
.
(5)
Смысл названия легко пояснить реперными значениями
γ
: при
γ
= 0
В
является однозначной функцией
А
, но не наоборот. Можно толковать
это как предельно необратимый процесс
A
⇒
B
. При
γ
= 1
А
и
В
в одинаковой степени зависят другот друга, что естественно
отождествить с отсутствием причинности. При
γ
=
∞
А
является
однозначной функцией
В
, но не наоборот. Можно толковать это как
предельно необратимый процесс
B
⇒
A
.
Рассмотрим пространство параметров
α
,
β
,
i
B
|
A
(
γ
=
β/α
экви-
валентно (5)), изображенное на рис. 1. В этом пространстве можно
Рис. 1. Классическая энтропийная диаграмма:
I
— нормальная причинность;
II
— обращенная причинность; — линия
B
=
const;
—— — линия однозначных функций;
— линия независимости; – — адиабата;
•
—
взаимно-однозначная точка
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
37
