получить классификацию любых типов взаимосвязи
А
и
В
, каждая
зависимость изображается точкой. Анализируя предельные случаи и
используя обратимость информации, имеем
I
=
S
(
B
)
−
S
(
B
|
A
) =
S
(
A
)
−
S
(
A
|
B
)
,
(6)
Легко доказать, что запрещенными являются: 1) область
α <
1
,
γ
1
;
2) область
α >
1
,
γ
1
; 3) плоскость
β
= 1
, за исключением линии
пересечения с плоскостью
α
= 1
; 4) плоскость
α
= 1
, за исключением
линии пересечения с плоскостью
β
= 1
и линии пересечения с плоско-
стью
i
B
|
A
|
= 0
; 5) плоскость
β
= 0
, за исключением отрезка оси
α
[0
,
1]
и оси
i
B
|
A
; 6) плоскость
α
= 0
, за исключением оси
i
B
|
A
; 7) плоскость
i
B
|
A
= 0
, за исключением линии
α
= 1
и отрезка оси
α
[0
,
1]
; 8) плос-
кость
i
B
|
A
= 1
, за исключением линии
γ
= 1
; 9) плоскость
γ
= 1
, за
исключением оси
i
B
|
A
, линии
i
B
|
A
= 1
и линии
α
=
β
= 1
.
В разрешенном пространстве можно выделить, исходя из смысла
параметров, следующие области:
•
область нормальной причинности
γ <
1
,
β <
1
,
α <
1
;
•
область обращенной причинности
γ >
1
,
β >
1
,
α >
1
;
•
линия
В
-констант:
В
=
const независимо от
А
;
•
линия однозначных функций:
i
B
|
A
= 0
,
β
= 0
,
0
< α <
1
. Здесь
S
(
B
|
A
) = 0
, т.е.
В
полностью определяется
А
, но не наоборот;
•
линия независимости
i
B
|
A
= 1
,
γ
= 1
;
•
взаимно-однозначная точка
i
B
|
A
= 0
,
α
=
β
= 1
. Здесь
S
(
B
|
A
) =
=
S
(
A
|
B
) = 0
;
•
адиабата
α
=
β
= 1
, что соответствует изоэнтропийному про-
цессу.
Этого достаточно для формального определения причинности.
Определение 1
.
Причиной
А
и следствием
В
называются перемен-
ные
,
для которых
γ <
1
.
Анализируя смысл величины
γ
, нетрудно увидеть, что это опре-
деление включает обычное интуитивное понимание причинности (по
крайней мере, имея в виду интуицию физика). В самом деле, если мы
говорим, что
А
— причина, а
В
— следствие, то подразумеваем пол-
ностью или частично детерминированную зависимость
В
от
А
, при
которой обратная зависимость отсутствует. Это определение позволя-
ет уточнить, что обратная зависимость меньше прямой, и насколько
именно (полное отсутствие обратной зависимости при конечной пря-
мой невозможно). Известны также функциональные и статистические
зависимости, не являющиеся причинными. Мы четко фиксируем этот
класс:
γ
= 1
. Если, изучив статистику произвольно обозначенных
переменных
А
и
В
, мы нашли
γ >
1
, это просто означает, что
В
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
