трактовку, но только как частный случай. В силу параллелизма клас-
сической и квантовой теории информации [22] соотношения (8)–(12)
остаются справедливыми. Дополнительный физический смысл им
придает обоснованная в работе [23] интерпретация запутанности
квантовой системы как ресурса, служащего передаче информации
через нее. Показано [23], что отрицательная условная энтропия —
это “количество информации, которое может быть передано через
подсистемы 1 и 2 от системы, взаимодействующей с 1, к другой си-
стеме, взаимодействующей с 2. Передаточная среда есть квантовая
запутанность между 1 и 2”. Причинность, характеризуемая величи-
ной
с
2
, отражает асимметрию этого процесса (причинность тем более
выражена, чем меньше
|
с
2
|
)
.
Хотя определенный в (12) ход времени
с
2
с точностью до коэф-
фициента
k
сам по себе представляет интерес, желательно показать
путь его полного определения для естественных процессов. Для это-
го нельзя рассматривать
δt
только как длительность “элементарного
сигнала”, что уместно только для технического канала. Поскольку
δt
в любом случае играет роль некоторого элементарного времени, есте-
ственно положить его [24] временем брахистохронной эволюции. В
случае не зависящего от времени гамильтониана, это время легко вы-
ражается в явном виде:
δt
=
θ
2
ω
,
(18)
где
2
ω
— разность наибольшего и наименьшего собственных значений
гамильтониана;
θ
— длина геодезической (согласно метрике Фабини–
Стади) линии, соединяющей начальное и конечное состояния, если
они ортогональны, то
θ
=
π
. В реалистичном гамильтониане
ω
зависит
от расстояния
Δ
r
и величина
k
становится полностью определенной.
Так, легко показать [1], что при простом кулоновском взаимодействии
k
=
e
2
/
, что соответствует оценке порядка величины
с
2
, полученной
в [2] из полуклассических соображений.
В описываемой далее серии примеров, чтобы избежать усложне-
ний, ограничимся расчетами
с
2
с точностью до
k
= 1
. Только в по-
следнем примере будет дана более полная оценка с учетом
δt
, которая
является переменной, зависимой от собственных значений гамильто-
ниана (оставляя
Δ
r
= 1
).
4. Симметричные состояния.
Под симметричными двухсостав-
ными состояниями мы понимаем состояния с равными энтропиями
подсистем:
S
(
A
) =
S
(
B
)
. В этом случае
α
=
β
=
γ
= 1
,
|
c
2
| → ∞
;
причинность отсутствует (адиабатическая связь состояний). Однако
величина
i
B
|
A
=
i
A
|
B
конечна и может быть сопоставлена с мерами
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
43
