Считая, что подсистемы
А
и
В
разделены некоторым конечным
эффективным расстоянием
Δ
r
, можно определить линейную скорость
необратимого потока информации
c
2
= Δ
r/
Δ
t
(обозначение следует
работе [2], где впервые, хотя и в менее строгих терминах, вводился
псевдоскаляр хода времени того же смысла):
c
2
=
k
(1
−
i
A
|
B
)(1
−
i
B
|
A
)
i
A
|
B
−
i
B
|
A
=
k
(1
−
i
B
|
A
/γ
)(1
−
i
B
|
A
)
i
B
|
A
(1
/γ
−
1)
,
(12)
где
k
= Δ
r/δt
. Легко видеть, что знак
c
2
взаимно-однозначно связан с
величиной
γ
относительно 1:
γ <
1
⇔
c
2
>
0
, γ >
1
⇔
c
2
<
0
, γ
→
1
⇔
c
2
→ ±∞
,
(13)
поэтому можно определить причину и следствие и ввести аксиому,
подобную (7) в терминах
c
2
. Для классического случая обе формули-
ровки полностью эквивалентны.
Аппарат причинного анализа далее был обобщен на причинную
сеть в многосоставной системе [7] и проанализировано влияние на
все параметры (
α, β, i
B
|
A
, i
A
|
B
, γ
)
различных видов помехообразующе-
го воздействия со стороны неконтролируемого окружения, возможно-
стей иных определений классической энтропии, отличных от шенно-
новского, и расслоенных пространств определения вероятностей [12].
Метод был тестирован на задачах классической электродинамики [3–6]
и на данных разнообразных классических экспериментов (см., напри-
мер, [4–12]).
3. Квантовый причинный анализ
. Для квантовых переменных
используется энтропия фон Неймана. Вместо (1) и (2) имеем:
S
(
A
) =
−
Tr
ρ
A
log
2
ρ
A
;
S
(
B
) =
−
Tr
ρ
B
log
2
ρ
B
;
(14)
S
(
B
|
A
) =
S
(
AB
)
−
S
(
A
);
S
(
A
|
B
) =
S
(
AB
)
−
S
(
B
)
,
(15)
где
ρ
A
=
Tr
B
ρ
AB
;
ρ
B
=
Tr
A
ρ
AB
;
S
(
AB
) =
−
Tr
ρ
AB
log
2
ρ
AB
. Отме-
тим, что, хотя условные энтропии могут быть, в принципе, непосред-
ственно вычислены через условные плотности по аналогии с (2) [21],
практически проще их вычислять косвенным образом согласно (15).
Для запутанных состояний условные энтропии могут быть отрица-
тельны [21, 22]. Поэтому
−∞
β
∞
,
−
1
i
1
,
−∞
γ
∞
. В
частности, для двухсоставных чистых запутанных состояний из разло-
жения Шмидта следует
α
= 1
,
β
= 1
,
γ
= 1
,
i
B
|
A
=
i
A
|
B
=
−
1
. По срав-
нению с классическим случаем энтропийная диаграмма расширяется
(рис. 2). К двум классическим разрешенным областям С добавляются
четыре квантовых Q:
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
