системы. Опубликованные исследования по данному вопросу практи-
чески отсутствуют, имеются лишь работы, посвященные в основном
определению собственных частот колебаний свободных колец [1].
При разработке математической модели примем, что угловая ско-
рость вращения кольца постоянна, тогда тангенциальная сила резания,
не влияя на скорость вращения кольца, вызывает его движение в тан-
генциальном направлении. Будем учитывать в модели радиальную и
тангенциальную составляющие силы резания.
Одной из особенностей станочных модулей, используемых для об-
работки колец по безрамной технологии, является их меньшая жест-
кость по сравнению со стационарным станком вследствие того, что
станок для безрамной обработки должен быть переносным и занимать
небольшой объем, чтобы его можно было поместить в такое место, где
обеспечивается лучшая точность обработки. Эти условия накладыва-
ют ограничения на размеры станка, а значит, и на его жесткостные
характеристики.
В процессе резания на кольцо и станочный модуль действуют си-
лы резания. Под их влиянием происходит деформация вращающегося
кольца, а также изменение положения резца вследствие его деформа-
ции, деформации станочного модуля и основания базирования станка.
Деформация резца по сравнению с остальными составляющими суще-
ственно меньше, поэтому ею можно пренебречь. Деформацию станоч-
ного модуля и основания его базирования заменим суммарным линей-
ным перемещением по координате
X
P
, перпендикулярным средней
линии кольца в точке нахождения резца. Расчетная схема для анализа
динамики представлена на рис. 1, где обозначено:
K
C
— коэффициент
жесткости, характеризующий величину отжатия резца со станочным
модулем;
m
c
— эквивалентная масса станочного модуля;
P
RC
,
P
RK
—
силы резания, действующие соответственно на станочный модуль и
кольцо в радиальном направлении;
P
TK
— тангенциальная сила реза-
ния, действующая на кольцо;
Ω
— угловая скорость вращения кольца.
Для получения уравнений динамики используем уравнение Ла-
гранжа второго рода. В соответствии с рис. 1 выражения для кине-
тической энергии системы должны учитывать кинетическую энергию
Рис. 1. Расчетная схема
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
