m
C
¨
X
P
+
K
T
˙
X
P
+
K
C
X
P
+
P
RC
= 0
.
В этих уравнениях
P
aj
=
−
P
RK
"
cos (
jθ
R
)
πχ
+
(
−
1)
j
+1
cos (
jα
) cos
θ
R
πχ
cos (
π
−
α
)
#
+
+
P
TK
"
sin (
jθ
R
)
jπχ
+
(
−
1)
j
+1
cos (
jα
) sin
θ
R
πχ
cos (
π
−
α
)
#
;
P
bj
=
−
P
RK
"
sin (
jθ
R
)
πχ
+
(
−
1)
j
sin (
jα
) sin
θ
R
πχ
sin (
π
−
α
)
#
−
−
P
TK
"
cos (
jθ
R
)
jπχ
+
(
−
1)
j
sin (
jα
) cos
θ
R
πχ
sin (
π
−
α
)
#
;
M
j
=
νn
2
j
−
l
2
j
Ω
2
, ν
=
EJ
ρF r
4
, γ
j
=
νK
T
jn
2
j
Ω
,
Q
j
=
(
−
1)
j
+1
2 cos (
jα
)
cos (
π
−
α
)
;
X
j
=
(
−
1)
j
2 sin (
jα
)
sin (
π
−
α
)
(
j
= 1
,
2
, . . . , N
);
P
1
i
, P
2
i
, R
1
i
, R
2
i
— соответственно первая и вторая строки матриц
P
=
ZD, R
=
ZF,
где
Z
=
cos (
N
(
π
−
α
)) sin (
N
(
π
−
α
))
cos (
N
(
π
+
α
)) sin (
N
(
π
+
α
))
−
1
.
Элементы матриц
D
и
F
соответственно равны
d
1
i
=
−
cos (
i
(
π
−
α
))
,
d
2
i
=
−
cos (
i
(
π
+
α
))
,
f
1
i
=
−
sin (
i
(
π
−
α
))
,
f
2
i
=
−
sin (
i
(
π
+
α
))
(
i
= 1
,
2
, . . . , N
−
1
),
C
j
= 1 + 1
/j
2
,
K
j
=
j
+ 1
/j
,
n
j
=
j
2
−
1
,
l
j
=
j
−
1
/j
.
Полученная система является системой нелинейных обыкновен-
ных дифференциальных уравнений, она может использоваться при
проектировании станочных модулей и выборе режимов обработки
крупногабаритных колец и оболочек по безрамной технологии, по-
зволяет учитывать их динамику.
В таблице приведены результаты расчетов изменения глубины ре-
зания в зависимости от коэффициента упругости
К
С
станочного мо-
дуля и толщины кольца, полученные с использованием приведенной
модели. Даны максимальное и минимальное перемещения кромки рез-
ца в процессе резания в миллиметрах. Расчеты проведены для кольца
радиусом 3 м, шириной 1 м, с углом между опорами 80
◦
, при угловой
скорости вращения кольца 0,5 рад/с, коэффициенте внутреннего тре-
ния
10
−
4
Н
∙
с/м, расчетной глубине резания 2 мм. Полученные результа-
ты показывают, как выход резца из зоны резания, а значит, и точность
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
45
