теристики находились при решении частотного уравнения численным
методом. Коэффициент внутреннего трения принят равным нулю, тол-
щина колец 0,05 м, угол между опорами 40
◦
. На рис. 3, 4 видно, что
с увеличением скорости вращения собственная частота уменьшается.
При некоторой скорости вращения кольца коэффициент
τ
1
становит-
ся положительным, т.е. возникает прецессионный резонанс и частота
собственных колебаний возрастает. Аналогичные расчеты, проведен-
ные при коэффициенте внутреннего трения, равном
1
,
5
∙
10
−
4
Н
∙
с/м,
дали практически полное совпадение с результатами, полученными
при коэффициенте внутреннего трения, равном нулю.
Выводы.
Получена математическая модель динамики кольца, вра-
щающегося на опорах, при его обработке по безрамной технологии,
которая может быть использована при выборе режимов обработки, а
также при проектировании станочных модулей для безрамной обра-
ботки деталей. Получены зависимости для учета внутреннего трения в
кольце при наличии прецессии стоячих волн. На основе анализа полу-
ченных уравнений сделан вывод, что при увеличении скорости враще-
ния кольца его первая собственная частота уменьшается до нуля, при
дальнейшем увеличении возникает расходящийся колебательный про-
цесс — прецессионный резонанс. Дано физическое объяснение этого
явления, подтвержденное результатами расчетов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б и д е р м а н В. Л. Теория механических колебаний. – М: Высш. шк., 1980. –
408 с.
2. П о л у н и н А. И. Динамика прецессионного движения стоячих волн во вра-
щающемся кольце с опорами // Труды VIII Международной научно-технической
конференции “Вибрация-2008. Вибрационные машины и технологии”. – Курск:
КГТУ, 2008. – С. 106–112.
Статья поступила в редакцию 12.05.2012
Александр Иванович Полунин — канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры про-
граммного обеспечения Белгородского государственного технологического универ-
ситета им. В.Г. Шухова.
A.I. Polunin — Ph. D. (Eng.), assoc. professor, professor of software department of the
Belgorod State Technological University n.a. V.G. Shukhov.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
49
