обработанной поверхности зависят от толщины кольца и жесткости
станка. Так, при коэффициенте
К
С
= 10
5
выход резца из зоны резания
происходит при толщинах кольца 0,05, 0,1, 0,2 м.
Таким образом, полученные уравнения позволяют рассчитывать
динамику процесса обработки крупногабаритных колец по безрамной
технологии при разных режимах, а также могут быть использованы
при проектировании станочных модулей.
Перемещение кромки резца, мм
макси-
мальное
мини-
мальное
макси-
мальное
мини-
мальное
макси-
мальное
мини-
мальное
Толщина
кольца, м
К
С
= 10
5
К
С
= 5
∙
10
5
К
С
= 10
6
0,05
2
– 0,06
2
1,20
2
1,48
0,1
2
– 0,003
2
1,32
2
1,62
0,2
2
– 0,005
2
1,34
2
1,64
0,3
2
0,004
2
1,35
2
1,65
0,4
2
0,013
2
1,36
2
1,65
0,5
2
0,02
2
1,36
2
1,66
Дадим анализ полученной системы. Среди коэффициентов уравне-
ний имеется выражение
M
j
=
νn
2
j
−
l
2
j
Ω
2
(
j
= 2
, . . . , N
), зависящее
от прочностных характеристик материала кольца
ν
и угловой скоро-
сти вращения
Ω
. Оно характеризует упругую силу, возвращающую
кольцо в положение равновесия, от значения которой зависит частота
его собственных колебаний. При
Ω = 0
кольцо не вращается, воз-
бужденные в нем колебания представляют собой при наличии трения
затухающий колебательный процесс, описываемый полученной систе-
мой. При увеличении
Ω
от нуля величина
М
j
уменьшается, а значит,
уменьшается возвращающая в положение равновесия упругая сила и
увеличивается период собственных колебаний кольца. С увеличением
Ω
период увеличивается и при некоторой скорости величина
M
j
де-
лается равной нулю. Значение этой критической скорости — свое для
каждой гармоники и равно
Ω
2
j
=
νn
2
j
/l
2
j
. При дальнейшем увеличении
Ω
значения
М
j
становятся отрицательными и матрица при координа-
тах имеет отрицательные элементы, что влияет на решение. Система
уравнений описывает теперь расходящийся колебательный процесс,
т.е. возникает резонанс. Энергия, необходимая для возбуждения резо-
нанса, появляется в системе вследствие допущения, что скорость вра-
щения кольца постоянна. На первом этапе, до критической скорости
вращения, работа этой энергии направлена на противодействие силам
упругости, на втором — способствует возникновению резонанса.
46
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
