Здесь
t
R
— глубина резания;
S
— величина подачи резца;
V
— скорость
резания;
C
P
P
,
X
P
,
Y
P
,
n
p
,
C
T
P
,
X
T
,
Y
T
,
n
T
— коэффициенты.
Для глубины резания получим
t
R
=
t
R
0
+
U
(
θ
R
) +
X
P
, где
t
R
0
—
расчетная глубина резания; радиальное перемещение кольца в точке
резца равно
U
(
θ
R
) =
N
X
i
=1
h
a
ui
(
t
) cos (
i
(
θ
R
−
Ω
t
+
ϕ
ui
(
t
))) +
+
b
ui
(
t
) sin (
i
(
θ
R
−
Ω
t
+
ϕ
ui
(
t
)))
i
;
X
P
— смещение резца вследствие динамики станочного модуля.
Используя зависимости (1)–(10), вычисляя производные кинети-
ческой и потенциальной энергий, исключая неопределенные множи-
тели Лагранжа и учитывая соотношения
˙
ϕ
ui
(
t
) = Ω
,
ϕ
ui
(
t
) = Ω
t
(
i
= 1
,
2
, . . . , N
), получаем уравнения динамики кольца при действии
сил резания
Q
j
¨
a
1
+
C
j
¨
a
j
+
νK
T
n
2
j
˙
a
j
+ 2Ω
l
j
˙
b
j
+
M
j
a
j
+
νK
T
jn
2
j
Ω
b
j
=
P
aj
;
X
j
¨
b
1
+
C
j
¨
b
j
−
2Ω
l
j
˙
a
j
+
νK
T
n
2
j
˙
b
J
−
νK
T
jn
2
j
Ω
a
j
+
M
j
b
j
=
P
bj
(
j
= 2
,
3
, . . . , N
−
1) ;
Q
N
¨
a
1
+
N
−
1
X
i
=1
C
N
P
1
i
¨
a
i
+
N
−
1
X
i
=1
C
N
R
1
i
¨
b
i
+
N
−
1
X
i
=1
ν K
T
n
2
N
P
1
i
+ 2Ω
l
N
P
2
i
˙
a
i
+
+
N
−
1
X
i
=1
ν K
T
n
2
N
R
1
i
+ 2Ω
l
N
R
2
i
˙
b
i
+
N
−
1
X
i
=1
(
M
N
P
1
i
+
γ
N
P
2
i
)
a
i
+
+
N
−
1
X
i
=1
(
M
N
R
1
i
+
γ
N
R
2
i
)
b
i
=
P
aN
;
N
−
1
X
i
=1
C
N
P
2
i
¨
a
i
+X
N
¨
b
1
+
N
−
1
X
i
=1
C
N
R
2
i
¨
b
i
+
N
−
1
X
i
=1
ν K
T
n
2
N
P
2
i
−
2Ω
l
N
P
1
i
˙
a
i
+
+
N
−
1
X
i
=1
ν K
T
n
2
N
R
2
i
−
2Ω
l
N
R
1
i
˙
b
i
+
N
−
1
X
i
=1
(
M
N
P
2
i
−
γ
N
P
1
i
)
a
i
+
+
N
−
1
X
i
=1
(
M
N
R
2
i
−
γ
N
R
1
i
)
b
i
=
P
bN
;
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
