решение длякомпонент тензора вращения
W
αβ
=
1
I
α
+
I
β
b
ij
Q
αi
Q
βj
;
(65)
здесь по
α, β
суммированиянет, а по
i, j
есть.
Подставляя теперь выражение (65) в уравнение Пуассона (57), по-
лучаем уравнение длявычисленияэлементов матрицы поворота
Q
βp
˙
Q
αβ
+
n
γ,s,p
=1
b
sp
I
γ
+
I
β
Q
αγ
Q
γs
Q
βp
= 0
.
(66)
В этой системе только
n
2
−
n
2
независимых уравнений, т.е. столько
же, сколько независимых элементов у ортогональной матрицы
Q
β
p
.
Выводы.
Предложенный способ введениявекторного произве-
денияв многомерном евклидовом пространстве позволил обобщить
аксиомы и основные уравнениямеханики сплошных сред длямно-
гомерного случая(
n >
3
), формально записываяих по тем же са-
мым правилам, что и дляклассического 3-мерного случая. Предло-
жены модели многомерного твердого, многомерного упругого, мно-
гомерного изотропного и многомерного жесткого тел. Показано, что
длямногомерного линейно-упругого изотропного тела число упругих
констант равно 2, как и для 3-мерного случая. Решена задача о растя-
жении многомерного бруса. Длямодели многомерного жесткого тела
выведено тензорное уравнение изменениямомента импульса и показа-
но, что компонентнаяформа этого уравнениясовпадает с известными
уравнениями Эйлера–Арнольда. С помощью тензорной формы полу-
чены явные представленияпервых интегралов уравненияизменения
момента импульса.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С е д о в Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. – М.: Наука, 1976. – 536 с.
2. Т р у с д е л л К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных
сред. – М.: Мир, 1975. – 592 с.
3. D i m i t r i e n k o Y u. I. Tensor analysis and nonlinear tensor functions. – Kluwer
Academic Publishers, 2002. – 662 p.
4. Д и м и т р и е н к о Ю. И. Нелинейнаямеханика сплошной среды. – М.:
Физматлит, 2009. – 624 с.
5. П о б е д р яБ. Е., Г е о р г и е в с к и й Д. В. Основы механики сплошной
среды. Курс лекций. – М.: Физматлит, 2006. – 272 с.
6. З а р у б и н В. С., К у в ы р к и н Г. Н. Математические модели механики
и электродинамики сплошной среды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. –
2008.
7. С е д о в Л. И., Ц ы п к и н А. Г. Основы макроскопической теории гравитации
и электромагнетизма. – М.: Наука, 1989. – 272 с.
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
