=
1
M
V
ρx dV
−
x
0
= 0
, получаем следующее уравнение:
M
dv
0
dt
= f
,
(44)
где
f =
V
ρf
m
dV
+
Σ
t
Σ
d
Σ
.
(45)
Подставим формулу (42) в (9) и с учетом формулы (4) получим
выражение длятензора моментов
n
−
2
¯
m
=
V
ρx
×
v dV
=
V
ρx
×
v
0
dV
+
V
ρx
×
(˜
x
·
W)
dV
=
=
x
0
×
v
0
+
V
(W
т
·
(˜
x
⊗
x
0
))
· ·
n
э
dV
+
V
(W
т
·
(˜
x
⊗
˜
x
))
· ·
n
э
dV.
(46)
Поскольку
x
0
и
W
не зависят от координат, то формула (46) преобра-
зуетсяк окончательному виду
n
−
2
¯
m
=
Mx
0
×
v
0
+ (W
т
·
I)
· ·
n
э
,
(47)
где
I =
V
ρ
˜
x
⊗
˜
x dV
— тензор моментов инерции многомерного тела.
Подставляя выражение (47) в уравнение моментов (8), получаем
дифференциальное уравнение длятензора вращения
W
d
dt
(W
т
·
I)
· ·
n
э
=
n
−
2
˜
μ,
(48)
где
n
−
2
˜
μ
=
V
ρ
˜
x
×
f
m
dV
+
Σ
˜
x
×
t
Σ
d
Σ
.
(49)
Уравнения движения жесткого тела в подвижном базисе.
Пред-
ставим тензоры
W
и
I
в подвижном базисе
¯e
i
:
W =
W
ij
¯e
i
⊗
¯e
j
и
I =
I
ij
¯e
i
⊗
¯e
j
. Скорость подвижного базиса определяется тензором
вращения
˙¯e
i
= ˙Q
·
e
i
= ˙Q
·
Q
т
·
¯e
i
=
−
W
·
¯e
i
. Скорость изменениятен-
зоров 2-го ранга можно представить с помощью производной Яуманна
I
J
=
dI
ij
dt
¯e
i
⊗
¯e
j
[4]:
d
dt
I = I
J
−
W
·
I + I
·
W
т
;
d
dt
W
т
= W
TJ
−
W
·
W
т
+W
т
·
W;
(50)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
67
