Подставляя выражение (23) в основное термодинамическое тожде-
ство (22), получаем следующую дифференциальную форму:
ρ dψ
+
ρη dθ
−
(
m
)
T
· ·
(
m
)
C +
w
∗
dt
= 0
,
(24)
котораясвязывает приращениячетырех величин:
ψ
,
θ
,
(
m
)
C
и
t
. Как и
в классической МСС, полагаем, что задана модель
идеального мно-
гомерного тела
, если потенциал
ψ
есть функцияот аргументов
θ,
(
n
)
C
,
т.е.
ψ
=
ψ
(
θ,
(
m
)
C )
. Подставляя это выражение в (24), в силу независи-
мости дифференциалов
dθ
,
d
(
m
)
C
,
dt
между собой, получаем, что это
тождество эквивалентно системе соотношений
(
m
)
T =
F
(
θ,
(
m
)
C ) =
ρ
∂ψ
∂
(
m
)
C
;
η
=
η
(
θ,
(
m
)
C ) =
−
∂ψ
∂θ
;
w
∗
= 0
,
(25)
которые представляют собой определяющие соотношения многомер-
ного твердого тела. Плотность внутренней энергии
e
также является
функцией аргументов
θ,
(
m
)
C
:
e
=
e
(
θ,
(
m
)
C ) =
ψ
+
θη
=
ψ
−
θ
∂ψ
∂θ
. При
выводе соотношений (25) так же, как и в классической МСС, приня-
ты аксиомы 11, 12 и 13 (принцип термодинамически согласованного
детерминизма, принципы равноприсутствияи локальности) [2, 4].
Модель многомерного упругого тела.
Согласно фундаменталь-
ным принципам материальной симметрии и материальной индиффе-
рентности (аксиомы 14 и 15), определяющие соотношения (25) не
изменяются при замене одной отсчетной конфигурации
K
на другую
с помощью любого унимодулярного
H
-преобразованиясогласно со-
отношению
∗
r
i
=
H
·
◦
r
i
, где
∗
r
i
,
◦
r
i
— локальные базисы двух отсчетных
конфигураций. Как и в 3-мерной теории, будем называть многомерное
тело
твердым
, если его определяющие соотношения (25) не изменя-
ютсяпри любых
H
-преобразованиях
H
∈
G
S
, где
G
S
— подгруппа
полной ортогональной группы (ее обозначают как
SO
(
n
))
. Идеальную
твердую среду в
E
n
называем
многомерной упругой средой
. Определя-
ющие соотношения(25) согласно принципу материальной симметрии
должны удовлетворять соотношению
ψ
(
θ,
(
m
)
C ) =
ψ
(
θ,
H
·
(
m
)
C
·
H
т
)
,
∀
H
∈
G
S
⊂
SO
(
n
)
,
(26)
где
H
— ортогональный тензор из
G
S
.
Соотношение (26) означает, что зависимость
ψ
=
ψ
(
θ,
(
m
)
C )
должна
быть представлена в виде функций от скалярных инвариантов тензора
62
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
