дающие основной вклад в электрон-фонон-фотонные столкновения.
Если такие участки существуют, то и генерация избыточных фоно-
нов происходит в этих же участках спектра, что должно приводить к
увеличению частоты эффективных с точки зрения поглощения фото-
нов электрон-фононных столкновений, что не может не отразиться на
скорости развития электронной лавины.
В целом исследование процессов релаксации в фононном спектре
представляет самостоятельный физический интерес.
Скорость установления равновесного распределения определяется
как степенью возмущения фононного спектра, так и областью, в ко-
торой это возмущение имеет место. В связи с этим возникает необхо-
димость в выявлении характера зависимости времени жизни фононов
от их сорта и температуры кристаллической решетки
T
.
Одним из подходов, позволяющих описывать влияние взаимодей-
ствия фононов друг с другом на свойства кристалла, является метод
функций Грина, хорошо зарекомендовавший себя в квантовой теории
поля и получивший впоследствии широкое распространение в стати-
стической физике [8–13]. Одночастичные и многочастичные темпе-
ратурные функции Грина вместе с вакуумной амплитудой дают воз-
можность определить все термодинамические свойства системы при
конечных температурах. Важным является и тот факт, что гринов-
ские функции можно вычислять с помощью диаграммной техники.
Если взаимодействие между квазичастицами корректно учитывается
в конечном порядке теории возмущений, то в использовании фейнма-
новских диаграмм необходимости не возникает. Однако в рассматри-
ваемой задаче, как это будет показано ниже, не представляется воз-
можным опираться на теорию возмущений, использующую конечное
число членов ряда виковского разложения функции Грина.
Целью настоящей работы является получение с учетом трех- и
четырехфононных процессов выражения для одночастичной мацуба-
ровской функции Грина. Она позволяет рассчитать температурные за-
висимости закона дисперсии и времени жизни фононов. В задачах по-
добного типа даже для того, чтобы провести вычисления, приводящие
к качественным результатам, требуется вводить многочисленные пред-
положения. Ниже в явном виде перечислены самые общие допущения,
ограничивающие область применимости полученных выражений.
Поскольку рассмотрение касается диэлектриков, можно полагать,
что время жизни фононов обусловлено лишь фонон-фононным вза-
имодействием, учет которого достигается удержанием ангармониче-
ских членов в выражении для гамильтониана решетки. В процессе
расчетов используется допущение об идеальности кристалла (дефек-
ты, включения, примеси отсутствуют). Cчитается также, что размеры
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
49
