кристалла достаточно велики, чтобы их влиянием на длину свободного
пробега фононов можно было пренебречь.
Использование в качестве основы расчетов формализма Мацуба-
ры предполагает, что возмущение фононного спектра достаточно ма-
ло для того, чтобы оно смогло исказить зависимость времени жизни
фононов от их сорта. Такая постановка задачи может иметь место, на-
пример, при исследовании рассеяния гиперзвука в диэлектриках или
передачи энергии в решетку от разогретого электромагнитным полем
электронного газа. Отметим, что для описания сильно неравновесных
распределений необходимо использовать более общую и, к сожале-
нию, громоздкую диаграммную технику Келдыша [11, 12].
Одночастичная мацубаровская функция Грина фонона.
Га-
мильтониан системы взаимодействующих фононов полезно предста-
вить в следующей форме:
H
=
H
0
+
H
I
.
(1)
Здесь первое слагаемое — невозмущенный гамильтониан
H
0
— отве-
чает системе невзаимодействующих фононов, второе — гамильтониан
возмущения
H
I
— необходимо для учета взаимодействия фононов друг
с другом.
Записанный в операторах рождения
b
†
jk
и уничтожения
b
jk
фононов
с поляризацией
j
и квазиимпульсом
k
, невозмущенный гамильтониан
из (1) имеет вид
H
0
=
kj
ω
kj
b
†
kj
b
kj
+
1
2
,
где
ω
kj
— частота фонона.
Следуя работе [14], выполним стандартную процедуру квантова-
ния нормальных колебаний.
Если ограничиться рассмотрением только трех- и четырехфонон-
ных процессов, то гамильтониан возмущения можно записать следу-
ющим образом:
H
I
=
kk k
jj j
V
(3)
kjk j k j
B
kj
B
k j
B
k j
+
+
kk k k
jj j j
V
(4)
kjk j k j k j
B
kj
B
k j
B
k j
B
k j
.
(2)
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
