В выражении (2) использованы обозначения:
B
kj
=
b
†
−
kj
+
b
kj
;
V
(3)
kjk j k j
=
=
aa a
G
3
/
2
N
cell
F
aa a
k , k
· · ·
e
(
j
)
ka
⊗
e
(
j
)
k a
⊗
e
(
j
)
k a
δ
k
+
k
+
k ,G
6
·
2
3
/
2
ω
kj
ω
k j
ω
k j
,
(3)
V
(4)
kjk j k j k j
=
=
aa a a
G
2
N
cell
C
aa a a
k , k , k
···
e
(
j
)
ka
⊗
e
(
j
)
k a
⊗
e
(
j
)
k a
⊗
e
(
j
)
k a
δ
k
+
k
+
k
+
k ,G
24
·
2
2
ω
kj
ω
k j
ω
k j
ω
k j
.
(4)
Здесь индекс
a
соответствует случаю решетки с базисом;
G
— век-
тор обратной решетки;
F
aa a
k , k
и
C
aa a a
k , k , k
— фурье-
трансформанты силовых тензоров третьего и четвертого рангов;
e
(
j
)
ka
—
вектор поляризации;
N
cell
— число ячеек кристалла. За выполнение
закона сохранения квазиимпульса фононов в выражениях (3) и (4) от-
вечают функции
δ
k
+
k
+
k ,G
=
0
, k
+
k
+
k
= 0
или
G
;
1
, k
+
k
+
k
= 0
или
G,
δ
k
+
k
+
k
+
k ,G
=
0
, k
+
k
+
k
+
k
= 0
или
G
;
1
, k
+
k
+
k
+
k
= 0
или
G.
Суммирование по вектору обратной решетки
G
в выражениях (3)
и (4) отвечает учету как нормальных процессов, так и процессов пе-
реброса. Для случая низких температур решетки U-процессы вымо-
раживаются, т.е. в выражениях (3) и (4) можно ограничиться только
множителями
δ
k
+
k
+
k ,
0
и
δ
k
+
k
+
k
+
k ,
0
.
Необходимость присутствия в ангармонической составляющей га-
мильтониана решетки (2) менее вероятных по сравнению с трехфонон-
ными взаимодействиями четырехфононых процессов обусловлена не-
сколькими причинами. Во-первых, гамильтониан, в котором оставле-
ны только ангармонические члены третьего порядка, содержит мень-
ше слагаемых в сумме по квазиимпульсам. Это связано с тем, что
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
51
