Осуществляя выборочное суммирование выражения (6), приходим
к уравнению Дайсона
(7)
Здесь — массовый оператор, при вычислении которого ограничим-
ся несколькими неприводимыми собственно энергетическими частя-
ми вплоть до членов второго порядка по взаимодействию, дающими
основной вклад:
(8)
Часто предполагается, что трехфононные процессы в значительной
степени определяют релаксацию фононного спектра. В данном случае
следует ограничиться в (8) лишь вторым слагаемым. Последние два
слагаемых включены в (8) для последовательного учета процессов вто-
рого порядка по взаимодействию. Не исключено, что для некоторых
типов кристаллов именно рассмотрение четырехфононных процессов
второго порядка по взаимодействию играет решающую роль в описа-
нии процесса установления равновесия в фононной системе.
Возвращаясь к аналитическим выражениям, для диаграммы пер-
вого порядка по возмущению имеем
=
−
12
k
B
T
k j
V
(4)
−
k
1
j
1
k
1
j
2
k j
−
k j
Υ
1
k j .
(9)
Здесь
Υ
1
k j
=
s
D
(0)
k j
(
ω
s
) =
−
2 ˆ
n
k j
+ 1
,
где
ˆ
n
k j
=
1
exp
ω
k j
k
B
T
−
1
.
Суммы
Υ
1
k j ,
Υ
2
k j k j ,
Υ
3
k j k j k j ,
Υ
4
k j k j k j
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
55
