правила отбора накладывают на трехфононные процессы более жест-
кие ограничения, чем на четырехфононные. Поэтому не исключено,
что заметное число слагаемых в членах четвертого порядка не будет
полностью скомпенсировано меньшей вероятностью четырехфонон-
ных процессов по сравнению с трехфононными, что сделает вклады
этих процессов в гамильтониан сравнимыми по величине. Другая, бо-
лее основательная причина состоит в том, что в отличие от трехфо-
нонных процессов (влияние которых впервые проявляется в членах
второго порядка по возмущению) четырехфононные — вносят вклад
в члены первого порядка виковского разложения функции Грина
D
для конечных температур кристаллической решетки (усреднение
. . .
проводится по ансамблю невзаимодействующих систем при темпера-
туре
T
)
:
D k , k, τ
=
=
∞
p
=0
(
−
1)
p
p
!
β
0
dβ
1
β
0
dβ
2
. . .
β
0
dβ
p
T
τ
˜
H
I
(
β
1
) ˜
H
I
(
β
2
)
. . .
. . .
˜
H
I
(
β
p
) ˜
B
(
k j , τ
) ˜
B
+
(
kj,
0)
×
×
1
∞
p
=0
(
−
1)
p
p
!
β
0
dβ
1
β
0
dβ
2
...
β
0
dβ
p
T
τ
˜
H
I
(
β
1
) ˜
H
I
(
β
2
)
...
˜
H
I
(
β
p
)
,
(5)
где
β
=
1
k
B
T
;
T
τ
{
. . .
}
— оператор хронологического упорядочения;
˜
O
— зависящий от мнимого времени
τ
оператор в представлении вза-
имодействия.
Рассмотрим несколько выражений, входящих в состав разложе-
ния (5):
M
0
=
T
τ
B
k
2
τ
2
B
k
1
τ
1
;
M
1
=
T
τ
H
I
(
τ
)
B
k
2
τ
2
B
k
1
τ
1
=
M
(4)
1
=
=
V
kk k k
T
τ
B
kτ
B
k τ
B
k τ
B
k τ
B
k
2
τ
2
B
k
1
τ
1
;
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 4
