Рис. 1. Диффузия пара в полупрост-
ранстве
Диффузия пара, находяще-
гося над поверхностью жидко-
сти, занимающей полупростран-
ство.
Рассмотрим пространство,
одна половина которого заполнена
жидкостью, а во второй находит-
ся испарившийся с ее поверхности
пар. Введем ось
X
, направленную
перпендикулярно плоскости разде-
ла жидкости и пара (рис. 1), тогда
поверхность жидкости будет соот-
ветствовать плоскости
X
= 0
. Концентрацию насыщенного пара обо-
значим через
n
0
, концентрацию пара у поверхности
˜
n
(
t
)
будем считать
функцией времени. Рассмотрим случай, когда начальная концентрация
пара над поверхностью жидкости постоянна и равна концентрации на-
сыщенного пара
n
0
(при условии пренебрежения конвекцией пара).
В случае, когда концентрация пара над поверхностью жидкости
зависит только от координаты
x
и времени
t
, концентрация пара
n
(
x, t
)
удовлетворяет одномерному уравнению диффузии
∂n
(
x, t
)
∂t
=
D
∂
2
n
(
x, t
)
∂x
2
(1)
с граничными и начальными условиями
n
(
x, t
)
|
x
=0
= ˜
n
(
t
)
,
(2)
n
(
x, t
)
|
t
=0
=
n
0
.
(3)
На границе жидкости возможно как испарение, так и конденсация
пара. Будем считать, что конденсация наступает тогда, когда концен-
трация пара у границы жидкости превысит концентрацию насыщенно-
го пара. При этом поток частиц примем пропорциональным разности
концентрации у поверхности жидкости и концентрации насыщенного
пара, т.е.
q
(
t
) =
−
α
(˜
n
(
t
)
−
n
0
)
,
(4)
где
α
— коэффициент аккомодации, зависящий в общем случае от
рода вещества, температуры и др. Из соотношения (4) следует, что
поток частиц положительный в случае испарения частиц жидкости и
отрицательный при конденсации частиц пара.
Кроме того, поток частиц можно найти с помощью общего выра-
жения
q
(
t
) =
−
D
∂n
∂x
x
=0
.
(5)
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
