Рис. 6. Диффузия пара над поверхностью
частицы сферической формы
Поместим начало сфери-
ческой системы координат в
центр капли и обозначим, как
и ранее, через
˜
n
(
t
)
концен-
трацию частиц у поверхности
жидкости. Ввиду симметрии
задачи концентрация частиц
пара будет зависеть только от
расстояния до центра капли
r
и времени
t
. В этом случае
уравнение диффузии примет
вид
∂n
(
r, t
)
∂t
=
D
r
∂
2
(
rn
(
r, t
))
∂r
2
(43)
с граничным условием
n
(
r, t
)
|
r
=
R
= ˜
n
(
t
)
(44)
и начальной концентрацией частиц пара
n
(
r, t
)
|
t
=0
=
n
0
.
(45)
Здесь
R
— радиус частицы, который в общем случае изменяется с
течением времени;
n
0
— концентрация насыщенного пара.
Выражения для массового потока c поверхности капли имеют
вид [11]
q
m
(
t
) =
−
mD
R
(˜
n
(
t
)
−
n
0
) +
ξ
(
t
);
(46)
q
m
(
t
) =
−
mD
∂n
(
r, t
)
∂r
r
=
R
.
(47)
Приравнивая соотношения (46) и (47), получаем
−
mD
R
(˜
n
(
t
)
−
n
0
) +
ξ
(
t
) =
−
mD
∂n
(
r, t
)
∂r
r
=
R
.
(48)
Решение системы уравнений (43)–(45) находим с помощью введе-
ния вспомогательной функции
F
(
r, t
) =
rn
(
r, t
)
.
(49)
Подстановка (49) в (43)–(45) приводит к системе уравнений для
F
(
r, t
)
∂F
(
r, t
)
∂t
=
D
∂
2
F
(
r, t
)
∂r
2
;
(50)
F
(
r, t
)
|
r
=
R
=
R
˜
n
(
t
);
(51)
F
(
r, t
)
|
t
=0
=
n
0
r, r > R.
(52)
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
