ношению
∂n
(
x, t
)
∂x
=
−
1
√
πD
t
Z
0
1
√
t
−
τ
exp
−
x
2
4
D
(
t
−
τ
)
d
˜
n
(
τ
)
dτ
dτ .
(12)
Подстановка формулы (12) в выражение (9) дает
−
mα
(˜
n
(
t
)
−
n
0
) +
ξ
(
t
) =
m
r
D
π
t
Z
0
1
√
t
−
τ
d
˜
n
(
τ
)
dτ
dτ .
(13)
Принимая во внимание, что
˜
n
(
t
) =
t
Z
0
d
˜
n
(
τ
)
dτ
dτ
, считая, что
˜
n
(0) = 0
,
и вводя обозначения
δn
(
t
) = ˜
n
(
t
)
−
n
0
,
(14)
Z
(
t
) =
dδn
(
t
)
dt
,
(15)
окончательно получаем
t
Z
0
r
D
π
1
√
t
−
τ
+
α
!
mZ
(
τ
)
dτ
=
ξ
(
t
)
.
(16)
Таким образом, случайный процесс
Z
(
t
)
, равный производной по
времени от разности концентраций частиц у поверхности жидкости и
насыщенного пара, описывается интегральным оператором Вольтерра
первого рода (16) с ядром, представляющим сумму слагаемого абе-
левого типа и постоянной величины. Описание случайного процесса
Z
(
t
)
интегральным уравнением приводит к тому, что
Z
(
t
)
в общем
случае представляет немарковский случайный процесс [5]. Величина
δn
(
t
)
в общем случае также представляет собой немарковский случай-
ный процесс, так как является интегралом по времени от немарков-
ского процесса
Z
(
t
)
.
Интенсивность флуктуаций массового потока
σ
и величину
α
мож-
но оценить, используя характерные параметры задачи (температуру
T
,
массу частицы
m
, концентрацию насыщенного пара
n
0
и коэффициент
диффузии
D
), с помощью следующих выражений:
σ
=
Dm
2
n
2
0
;
(17)
α
=
r
kT
m
,
(18)
где
k
— постоянная Больцмана.
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
