Видно, что функция
F
(
r, t
)
формально соответствует одномерному
уравнению диффузии.
Запишем выражение для производной
∂F
(
r, t
)
∂r
r
=
R
с учетом (47):
∂F
(
r, t
)
∂r
r
=
R
=
−
R
mD
q
m
(
t
) + ˜
n
(
t
)
.
(53)
Квазистационарный случай.
Рассмотрим случай капли с посто-
янным радиусом
R
(
t
) =
R
0
. Другими словами, будем искать стати-
стические характеристики соответствующих физических случайных
процессов (потока, концентрации у поверхности капли и др.), пре-
небрегая изменением радиуса частицы. Это, в частности, физически
обосновано в случае частиц большого радиуса и относительно не-
большого промежутка времени наблюдения процесса диффузии над
поверхностью капли.
Решая задачу (50)–(52) аналогично задаче (1)–(3) с учетом опре-
деления (49) и формулы (53), для массового потока с поверхности
сферической частицы радиусом
R
находим выражение
q
m
(
t
) =
mD
R
0
t
Z
0
R
0
√
πD
1
√
t
−
τ
+ 1
d
˜
n
(
τ
)
dτ
dτ.
(54)
Введем, как и ранее, обозначения
δn
(
t
) = ˜
n
(
t
)
−
n
0
и
Z
(
t
) =
dδn
(
t
)
dt
,
тогда с учетом формулы (46) получим
mD
R
0
t
Z
0
R
0
√
πD
1
√
t
−
τ
+ 2
Z
(
τ
)
dτ
=
ξ
(
t
)
.
(55)
Видно (см. выражение (16)), что интегральное уравнение для случай-
ного процесса
Z
(
t
)
с точностью до постоянных совпадает с получен-
ным ранее уравнением для процесса диффузии над плоской поверх-
ностью жидкости. Таким образом, сразу можно сказать, что статисти-
ческие характеристики указанных случайных процессов будут иметь
сходный характер. Отметим, что это справедливо для рассматривае-
мого квазистационарного случая.
Аналогично полученным ранее характеристикам для спектраль-
ных плотностей массового потока
G
q
m
(
ω
)
, разности концентраций у
поверхности капли и концентрации насыщенного пара
G
δn
(
ω
)
и мас-
сы жидкости
G
M
(
ω
)
, испарившейся с поверхности капли к моменту
времени
t
, имеем
G
q
m
(
ω
) =
D
+
R
0
√
2
Dω
+
R
2
0
ω
4
D
+ 2
R
0
√
2
Dω
+
R
2
0
ω
σ
;
(56)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
13
