где ядро
R
(
t
−
τ
) =
δ
(
t
−
τ
)
−
αmK
(
t
−
τ
)
.
(37)
Здесь
δ
(
t
−
τ
)
— дельта-функция.
Воспользовавшись методом, изложенным в работе [9], для одно-
мерной (
g
1
(
λ
;
t
)
) и
L
-мерной (
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
)
) характеристи-
ческих функций случайного процесса
δn
(
t
)
получим выражения
g
1
(
λ
;
t
) = exp
−
1
2
iσλ
2
t
Z
0
K
2
(
t
−
τ
)
dτ
;
(38)
g
L
(
λ
1
, . . . , λ
L
;
t
1
, . . . , t
L
) = exp
−
1
2
σi
L
X
k
=1
λ
2
k
t
k
Z
0
K
2
(
t
k
−
τ
)
dτ
+
+ 2
L
X
k,l
=1
,
k<l
λ
k
λ
l
t
k
Z
0
K
(
t
k
−
τ
)
K
(
t
l
−
τ
)
dτ .
(39)
Характеристические функции (38) и (39) позволяют найти любые
статистические характеристики случайного процесса
δn
(
t
)
. В част-
ности для его математического ожидания
h
δn
(
t
)
i
и момента второго
порядка
h
δn
(
t
1
)
δn
(
t
2
)
i
имеем
h
δn
(
t
)
i
=
∂g
1
(
λ
;
t
)
i∂λ
λ
=0
= 0;
(40)
h
δn
(
t
1
)
δn
(
t
2
)
i
=
∂
2
g
2
(
λ
1
, λ
2
;
t
1
, t
2
)
i∂λ
1
∂λ
2
λ
1
=0
,
λ
2
=0
=
σ
t
1
Z
0
K
(
t
1
−
τ
)
K
(
t
2
−
τ
)
dτ .
(41)
В выражении (41) считается, что
t
1
6
t
2
.
Полагая
t
=
t
1
=
t
2
, из формулы (41) находим дисперсию процесса
δn
(
t
)
δn
2
(
t
) =
σ
t
Z
0
K
2
(
t
−
τ
)
dτ .
(42)
Очевидно, что статистические характеристики флуктуаций массо-
вого потока
q
m
(
t
)
определяются формулами (38)–(42), в которых ядро
K
(
t
−
τ
)
заменено на ядро
R
(
t
−
τ
)
.
Диффузия пара, находящегося над поверхностью сферической
капли жидкости (общая постановка задачи).
Рассмотрим процесс
диффузии в пространстве, в котором находится неподвижная сфери-
ческая капля жидкости с первоначальным радиусом
R
0
(рис. 6).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
11
