В пределе
t
→ ∞
найдем спектральные плотности флуктуаций
массового потока
q
m
(
t
)
, величины
δn
(
t
)
, а также плотность флуктуа-
ций массы жидкости, испарившейся с единицы площади поверхности
жидкости к моменту времени
t
, которую обозначим
M
(
t
)
.
Для нахождения спектральной плотности флуктуаций разности
концентраций у поверхности и насыщенного пара
G
δ
˜
n
(
ω
)
проведем
преобразование Лапласа выражения (16). Получим
s
D
p
+
α
p
!
m
ˆ
Z
(
p
) = ˆ
ξ
(
p
)
,
(19)
где
p
— параметр преобразования;
ˆ
Z
(
p
)
,
ˆ
ξ
(
p
)
— преобразования Лапла-
са для функций
Z
(
t
)
,
ξ
(
t
)
соответственно. Учитывая выражение (15),
для преобразования Лапласа функции
δn
(
t
)
имеем
δ
ˆ
n
(
p
) =
ˆ
ξ
(
p
)
m
√
Dp
+
α
.
(20)
Воспользовавшись определением
G
δ
˜
n
(
ω
)
|
t
→∞
=
|
δ
ˆ
n
(
iω
)
|
2
(21)
и тем фактом, что спектральная плотность белого шума представляет
собой постоянную величину, равную его интенсивности,
G
ξ
(
ω
) =
σ,
(22)
окончательно получим
G
δ
˜
n
(
ω
) =
σ
m
2
Dω
+
α
√
2
Dω
+
α
2
.
(23)
Отсюда следует, что при
ω
→
0
спектральная плотность
G
δ
˜
n
(
ω
)
стре-
мится к постоянной величине
G
δ
˜
n
(
ω
)
|
ω
→
0
=
σ
m
2
α
2
=
Dn
2
0
α
2
,
(24)
а при
ω
→ ∞
стремится к нулю:
G
δ
˜
n
(
ω
)
|
ω
→∞
= 0
.
(25)
Из выражений (8) и (20) для спектральной плотности флуктуаций
массового потока
G
q
m
(
ω
)
получаем
G
q
m
(
ω
) =
σDω
Dω
+
α
√
2
Dω
+
α
2
.
(26)
Из выражения (26) следует, что при
ω
→ ∞
величина
G
q
m
(
ω
)
стре-
мится к интенсивности флуктуаций случайной составляющей массо-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
7
