Выполнив преобразование Лапласа последнего выражения и при-
равняв полученный образ
δ
ˆ
n
(
p
)
аналогичной величине из соотноше-
ния (20), для образа ядра
ˆ
K
(
p
)
получим выражение
ˆ
K
(
p
) =
1
m
√
Dp
+
α
.
(32)
Выполнив обратное преобразование Лапласа [7, с. 210], получим
K
(
t
−
τ
) =
=
1
m
√
D
(
1
p
π
(
t
−
τ
)
−
α
√
D
exp
α
2
(
t
−
τ
)
D
erfc
α
√
t
−
τ
√
D
)
,
(33)
где функция erfc
(
x
)
— дополнительный интеграл ошибок [8]:
erfc
(
x
) =
2
√
π
∞
Z
x
e
−
s
2
ds.
(34)
В связи с тем, что функция erfc
(
x
)
с увеличением
x
убывает быстрее,
чем возрастает функция
exp(
x
2
)
, при
t
−
τ
→ ∞
ядро
K
(
t
−
τ
)
стре-
мится к нулю:
K
(
t
−
τ
)
|
(
t
−
τ
)
→∞
= 0
.
(35)
График функции
K
(
t
−
τ
)
, рассчитанный по формуле (33), приведен
на рис. 5 (для простоты значения всех параметров принимались равны-
ми единице). При реальных значениях параметров функция
K
(
t
−
τ
)
имеет такой же характер.
Очевидно, что для массового потока
q
m
(
t
)
можно записать выра-
жение, аналогичное (31),
q
m
(
t
) =
t
Z
0
R
(
t
−
τ
)
ξ
(
τ
)
dτ,
(36)
Рис. 5. График функции
K
(
t
−
τ
)
10
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
