где смешанный инвариант
G
υ
=
S
0
/
(3
e
0
)
(12)
в работе В.В. Новожилова [6] введен как обобщенный модуль сдвига.
В общем случае он представляет собой функцию инвариантов тензора
деформаций. Характеристики
G
m
и
G
d
, исходя из их определений (6)
и (7), также можно сопоставить с модулем (12):
G
m
=
G
υ
g
m
;
(13)
G
d
=
G
υ
g
d
.
(14)
Коэффициенты
g
m
= sin(2
υ
+
θ
)
/
sin 3
υ,
(15)
g
d
= 4 sin(
θ
−
υ
)
/
sin 3
υ,
(16)
g
i
= (
c
j
−
c
α
)
/
(
d
j
−
d
α
) (
i, j, α
= 1
,
2
,
3;
i
6
=
j
6
=
α
)
(17)
являются функциями только угла
υ
при
θ
=
const. Несложные пре-
образования соотношений (13) и (14) дают
G
υ
= (
G
2
m
−
1
/
2
G
m
G
d
cos 3
υ
+
G
2
d
/
16)
1
/
2
;
(18)
ω
(
υ
) = arctg[
g
d
sin 3
υ/
(4
g
m
−
g
d
cos 3
υ
)
,
(19)
где
ω
(
υ
) =
θ
−
υ
— фаза подобия девиаторов напряжений и деформа-
ций [6].
Аналогично преобразуя уравнения (2) с привлечением сдвиговых
податливостей
ф
i
=
γ
i
/τ
i
= 1
/G
i
в направлении главных касательных
напряжений и их среднего и среднего квадратического значений (с
точностью до постоянного множителя)
Ф
m
=
ф
i
/
3;
(20)
Ф
d
=
{
[(
ф
1
−
ф
2
)
2
+ (
ф
2
−
ф
3
)
2
+ (
ф
3
−
ф
1
)
2
]
/
8
}
1
/
2
,
(21)
приводим их к следующему виду:
e
ij
=
Ф
m
S
ij
/
2 +
Ф
d
(
S
iα
S
αj
−
2
/
9
S
2
0
δ
ij
)
/S
0
;
(22)
ε
0
=
Ф
0
+
Ф
m
σ
0
/
2 +
Ф
d
(2
/
9
−
σ
2
0
/S
2
0
)
S
0
.
(23)
Используя уравнения (22), из определений (20) и (21) устанавли-
ваем зависимость характеристик
Ф
m
и
Ф
d
от угла
υ
при
θ
=
const, а
именно
Ф
m
=
Ф
θ
sin(2
θ
+
υ
)
/
sin
θ
;
(24)
Ф
d
= 3
Ф
θ
sin(
θ
−
υ
)
/
(2 sin 3
θ
)
.
(25)
Это, в свою очередь, дает возможность найти связь между сдвиговыми
характеристиками в виде
Ф
θ
= 1
/G
υ
= (
Ф
2
m
+ 4
/
3
Ф
m
Ф
d
cos 3
θ
+ 4
/
9
Ф
2
d
)
1
/
2
(26)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
83
