необходимо вычислить значения смешанного инварианта. Полученная
таблица позволяет перестроить диаграммы
S
0
−
e
0
в графики зависи-
мости
S
0
−
A
и
e
0
−
A
.
Далее для каждого заданного значения
A
j
(
j
= 1
. . . n
)
необходимо
найти соответствующие им
S
0
и
e
0
по трем графикам. Значения по-
следних величин позволяют определить податливости
Ф
р
,
Ф
с
и
Ф
τ
, а
затем в первом приближении вычислить характеристики
Ф
m
= (
Ф
c
+
Ф
τ
+
Ф
p
)
/
3;
(31)
Ф
d
=
{
[(
Ф
c
−
Ф
τ
)
2
+ (
Ф
τ
−
Ф
p
)
2
+ (
Ф
p
−
Ф
c
)
2
]
/
8
}
1
/
2
.
(32)
Здесь они определяются по формулам (20) и (21), в которых все
ф
i
относятся не к одному трехосному состоянию, а к трем отмеченным
выше состояниям. Именно в этом состоит основное допущение пред-
ложенной методики.
Анализ экспериментальных результатов, изложенных в [8] и [9],
показал, что положение кривых
S
0
−
e
0
, полученных при различных
напряженных состояниях, не произвольное, а подчиняется закономер-
ности, которую предлагается описать зависимостью
Φ
θ
=
а
1
+
а
2
θ
+
а
3
θ
2
.
(33)
Это является вторым допущением. Коэффициенты
а
i
находятся для
каждого уровня
A
j
:
а
1
=
Ф
р
,
а
2
= 3(4
Ф
τ
−
3
Ф
р
−
Ф
с
)
/π,
а
3
= 18(
Ф
р
−
2
Ф
τ
+
Ф
с
)
/π
2
.
(34)
Вычисления проводятся при
θ
=
const с шагом по
A
, равным
A
τ
.
Последняя величина представляет собой значение работы, соответ-
ствующей началу пластической деформации, например, при растяже-
нии. При определении пределов текучести для любого
θ
принимается
зависимость, аналогичная соотношению (33). Тогда эти характеристи-
ки легко устанавливаются по трем значениям пределов текучести:
S
tp
,
S
tτ
,
S
tc
, относящимся соответственно к
θ
= 0
,
θ
=
π/
6
и
θ
=
π/
3
.
Аналогично находятся параметры предельного (разрушающего) со-
стояния.
На второй итерации после определения значений
Φ
θ
по (33),
tg
ω
(
θ
)
по (27) и
υ
=
θ
−
arctg
ω
(
θ
)
по (29) вновь вычисляются характеристики
Ф
m
,
Ф
d
уже по соотношениям (24), (25), а
ω
(
θ
)
и
υ
— по-прежнему,
используя (27) и (29). Третья итерация к изменению значений перечи-
сленных величин не приводит, поэтому характеристики
G
υ
по форму-
ле
G
υ
= 1
/
Φ
θ
,
G
m
по (13),
G
m
по (14) и
ω
(
υ
)
по (19) вычисляются
без итераций. Перечисленные вычисления при
A
j
=
const образуют
цикл. Каждый цикл заканчиваются проверкой, заключающейся в том,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
85
