и еще одно соотношение для определения фазы подобия девиаторов:
ω
(
θ
) = arctg[2
Ф
d
sin 3
θ/
(3
Ф
m
+ 2
Ф
d
cos 3
θ
)]
.
(27)
Из (27) следует, что изменение вида деформированного состояния
зависит только от сдвиговых характеристик, как бы ни был сложен
закон связи шаровых тензоров напряжений и деформаций, например
в самом общем виде представленный выше уравнениями (9) и (23).
В работе [7] показано, что фаза подобия девиаторов может быть
выражена как
tg
ω
= Δ
А
/
А
ω
.
(28)
Числитель в этом соотношении может рассматриваться как работа ка-
сательных напряжений на взаимных деформациях сдвига, знаменатель
— как работа главных касательных напряжений на соответствующих
деформациях.
Поскольку нелинейная деформация проходит с отклонением от
принципа взаимности работ, то при деформировании, проходящем с
заметным снижением сопротивления и в соответствии с соотношением
(27), фаза подобия принимает положительное значение. Следователь-
но, угол
υ
с ростом деформации отстает от угла
θ
.
Этот вывод следует только из анализа тензорно-нелинейных урав-
нений, соотношений (19), (27) и (28). Он позволил существенно
развить предложенную ранее [7] методику определения фазы по-
добия девиаторов и численными исследованиями подтвердить, что
ω
(
θ
) =
ω
(
υ
)
, и однозначно найти значение угла вида деформирован-
ного состояния
υ
=
θ
−
ω
(
θ
)
(29)
при наличии сведений о сдвиговых характеристиках
Ф
m
и
Ф
d
.
Как и ранее [7], предлагаемая методика опирается на равенства
ф
1
=
Ф
с
,
ф
2
=
Ф
τ
,
ф
3
=
Ф
р
,
(30)
которые выявлены при анализе податливостей в направлениях глав-
ных касательных напряжений. В этих равенствах величины
Ф
p
,
Ф
τ
,
Ф
c
представляют собой податливость
Ф
θ
для частных напряженных
состояний
θ
= 0
,
θ
=
π/
6
и
θ
=
π/
3
.
Исходными данными для реализации методики служат диаграммы
S
0
−
e
0
, полученные по результатам испытаний при пропорциональном
изменении напряжений. При ее отработке было найдено, что c учетом
формулы (28) удобным аргументом для искомых величин следует счи-
тать смешанный инвариант
A
=
S
0
e
0
/
2
, характеризующий уровень
напряженно-деформированного состояния. Определяя по диаграммам
числовые значения
S
0
для нескольких фиксированных значений
e
0
,
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
